专练03 集合的基本运算-2021-2022学年高一数学上册同步课后专练（人版A版必修第一册）

第三节 集合的基本运算 基础过关 若集合，，则（ ） 【答案】. 【详解】由并集的定义知，故选. 若集合，，则（ ） 【答案】. 【详解】集合表示在数轴上，如下图所示，，故答案选. 已知集合，，则（ ） 【答案】. 【详解】由交集的定义得，，故答案选. 若集合，，，则（ ） 【答案】. 【详解】，，，，.故答案选. 设集合，，，（ ） 【答案】. 【详解】因为，，，所以，，所以. 已知集合，则（ ） 【答案】. 【详解】易知，，又，，故答案选. 已知集合，集合，若，则实数 . 【答案】. 【详解】因为，，，所以的值一个为，另一个为.又因为，所以，解得. 已知集合，，，则实数的取值集合为 . 【答案】. 【详解】当时，，符合题意；当时，解得或，由集合中元素的互异性知不符合题意，舍去.综上可知，或. 已知集合，，若，则实数 . 【答案】. 【详解】由得，，，根据补集的概念，得，因此. 已知全集，集合，.求： （1）； （2）. 【答案】（1）；（2）. 【详解】（1）将集合表示在数轴上，如图所示， 由图可知，. （2）由题意得.将集合表示在数轴上，如图所示， 由图可知，. 已知集合.若，求实数的值. 【答案】. 【详解】集合.因为，，所以，故是一元二次方程的两个实数根，所以，即，所以. 设全集集合. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【详解】（1）因为，所以.当时，，所以. （2）若，则. ①当时，，解得； ②当时，，解得，综上所述，的取值范围为. 能力提升 中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？现有如下表示：已知，，，若，则整数的最小值为（ ） 【答案】. 【详解】将各个选项中的数带入检验，可知答案选. 设是两个非空集合，定义与的差集为，则等于（ ） 【答案】. 【详解】当时，由于对任意都有，所以， 因此； 当时，作出图，如图所示， 表示由在中但不在中的元素构成的集合，表示由在中但不在中的元素构成的集合，由于中的元素都不在中，所以中的元素都在中，所以中的元素都在中，反过来中的元素也符合的定义， 因此，故答案选. （多选）若集合，则下列结论正确的是（ ） 【答案】. 【详解】因为，所以，所以不正确，正确；因为，所以，不正确；因为，所以，正确，故答案选. （多选）已知全集，集合，集合，下列集合运算正确的是（ ） 【答案】. 【详解】由得，正确； 由得，正确. 由得，不正确； 由得，正确.故答案选. 已知集合，. （1）当时，求，求实数的取值范围； （2）当时，求的非空真子集的个数； （3）当时，若，求实数的取值范围. 【答案】；；. 【详解】（1）因为，所以.当时，，则； 当时，根据题意，得，解得； 综上可得，实数的取值范围是. （2）当时，，共有个元素，所以的非空真子集的个数为. （3）当时，由（1）可知；当时，根据题意作出如图所示的数轴， 可得，或，解得. 综上可得，实数的取值范围是. 已知集合，其中，如果，求实数的取值范围. 【答案】. 【详解】.. ①当时，，解得，此时满足； ②当或时，，解得，此时，满足； ③当时，，解得. 综上可得，实数的取值范围为. 已知集合，若⫋，求实数的取值范围. 【答案】 【详解】由题意得，，⫋，分和两种情况讨论. ①当时，有，即. ②当时，由⫋，可得，或，即或，综上可知，实数的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 第三节 集合的基本运算 基础过关 考点一 并集与交集的运算 若集合，，则（ ） 若