专练02 集合间的基本关系-2021-2022学年高一数学上册同步课后专练（人版A版必修第一册）

第二节 集合间的基本关系 基础过关 下列六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正确的个数为（ ） 少于 【答案】. 【详解】根据集合是它本身的子集，可知①正确；根据集合中元素的无序性，可知②正确；根据元素与集合之间为属于或不属于关系，可知③错误，④正确；根据集合与集合之间包含于或不包含于关系，可知⑤错误；根据空集是任何集合的子集，可知⑥正确.正确的共有个，故答案选. 下列四个集合中，是空集的是（ ） 【答案】. 【详解】选项，；选项，；选项，；选项，，方程无解，.故答案选. 若集合，则（ ） 【答案】. 【详解】，令，则，则，又，，故，故答案选. 设集合，则的真子集的个数是（ ） 【答案】. 【详解】集合的真子集为，一共个，故答案选. （多选）下列说法中，正确的是（ ） 空集是任何集合的真子集 若⫋，⫋，则⫋ 任何一个集合必有两个或两个以上的真子集 若不属于的元素一定不属于，则 【答案】. 【详解】空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故选项错误；真子集具有传递性，故选项正确；若一个集合是空集，则它没有真子集，故选项错误；画图易知选项正确.故答案选. 已知集合，则下列结论正确的是（ ） 【答案】. 【详解】由已知可得，集合，集合表示点集，所以，故答案选 下列选项中的两个集合，表示同一集合的是（ ） 【答案】. 【详解】选项，集合是数集，集合是点集，二者不是统一集合；选项中，，由集合中元素的无序性可知，二者是同一集合；选项中，，二者不是同一集合；选项中，，二者不是同一集合.故答案选. 已知集合，则（ ） 或 或 【答案】. 【详解】因为，所以或. ①若，则，满足； ②若，则或.当时，，满足； 当时，，集合不满足元素的互异性，舍去.综上，或，故答案选. 已知⫋，则实数的取值范围是（ ） 【答案】. 【详解】⫋，关于的一元二次方程有实数根，，故. 已知集合，，若，则实数的取值范围为 . 【答案】. 【详解】将集合表示在数轴上，如图所示， 因为，所以实数的取值范围为. 已知，若，求与的值. 【答案】，或. 【详解】由，得，或，解得，或，或. 根据集合中元素的互异性，得不符合题意，故答案为，或. 设集合. （1）若，试判断集合与之间的关系； （2）若，求实数的取值集合. 【答案】. 【详解】（1）由，得或，故，当时，由，得，故，⫋. （2）当时，满足，此时.当时，集合.，或，解得或.综上，实数的取值集合为. 能力提升 集合，集合，则集合与集合的关系为（ ） 且 【答案】. 【详解】由题意得，，因此；，且，故答案选. 已知集合，则的子集中含有元素的子集共有（ ） 个 个 个 个 【答案】. 【详解】的子集中含有元素的子集为，共个，故答案选. 设集合，集合，集合，则集合的真子集的个数为（ ） 【答案】. 【详解】当时，；当时，；当时，；当时，，故集合，故集合的真子集的个数为，故答案选. （多选）给出下列选项，其中正确的是（ ） ⫋ 【答案】. 【详解】对于，不是的元素，故不正确；对于，是任何集合的子集，所以是的子集，故正确；对于，是的元素，故正确；对于，是任何非空集合的真子集，有一个元素，是非空集合，故正确.所以答案为. 集合，若，则实数的值为（ ） 或 【答案】. 【详解】，当时，，满足