2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册综合测试题

综合测试题 一、单选题(每小题5分，共40分) 1．设全集为U＝{x∈N|x<7}，集合A＝{1，3，6 }，集合B＝{2，3，4，5}，则集合A∩ A．{3}　　　　　　 B．{1，3，6} C．{2，4，5} D．{1，6} 2．已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x，x≥0，,x2，x＜0，)) 则f(f(－2))的值是(　　) A．4　　　B．－4　　　C．8　　　D．－8 3．在实数范围内把二次三项式x2＋x－1分解因式正确的是(　　) A． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1－\r(5),2))) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1＋\r(5),2))) B． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1－\r(5),2))) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1＋\r(5),2))) C． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1－\r(5),2))) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1＋\r(5),2))) D． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1－\r(5),2))) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1＋\r(5),2))) 4．若x＝1是函数f(x)＝ eq \f(a,x) ＋b(a≠0)的一个零点，则函数h(x)＝ax2＋bx的零点是(　　) A．0或1 B．－1或1 C．0或－1 D．1或2 5．函数f(x)＝ eq \f(－x2＋0.25,x4) 的部分图像大致为(　　) 6．函数f(x)＝ eq \f(1,x) －2x在区间 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，－\f(1,2))) 上的最小值为(　　) A．1 B． eq \f(7,2) C．－ eq \f(7,2) D．－1 7．如果不等式|x－a|<1成立的充分但不必要条件是 eq \f(1,2) <x< eq \f(3,2) ，则实数a的取值范围是(　　) A． eq \f(1,2) <a< eq \f(3,2) B． eq \f(1,2) ≤a≤ eq \f(3,2) C．a> eq \f(3,2) 或a< eq \f(1,2) D．a≥ eq \f(3,2) 或a≤ eq \f(1,2) 8．已知函数f(x)＝x(|x|＋1)，则不等式f(x2)＋f(x－2)＞0的解集为(　　) A．(－2，1) B．(－1，2) C．(－∞，－1)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 二、多选题(每小题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 9．下列图形中是函数的图像的是(　　) 10．对于任意实数a，b，c，d，则下列命题正确的是(　　) A．若ac2＞bc2，则a＞b B．若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d C．若a＞b，c＞d，则ac＞bd D．若a＞b，则 eq \f(1,a) ＞ eq \f(1,b) 11．下列四个命题中是假命题的为(　　) A．存在x∈Z，1＜4x＜3 B．存在x∈Z，5x＋1＝0 C．任意x∈R，x2－1＝0 D．任意x∈R，x2＋x＋2＞0 12．(2021·莆田高一检测)下列说法正确的是(　　) A．x＋ eq \f(1,x) 的最小值为2 B．x2＋1的最小值为1 C．3x(2－x)的最大值为2 D．x2＋ eq \f(7,x2＋2) 的最小值为2 eq \r(7) －2 三、填空题(每小题5分，共20分) 13．(2021·南京高一检测)集合A＝{x|x<1或x≥2}，B＝{x|a<x<2a＋1}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围是________． 14．关于x的方程m(x＋h)2＋k＝0(m，h，k均为常数，m≠0)的解是x1＝－3，x2＝2，则方程m(x＋h－3)2＋k＝0的解是x1＝________，x2＝________． 15．不等式－2x2＋x＋3<0的解集为________． 16．若函数f(x)＝(m－2)x2＋(m－1)x＋2是偶函数，则f(x)的单调递增区间是________． 四、解答题(共70分) 17．(10分)(2021·太原高一检测)已知集合A＝{x|x2－6x－16≤0}，B＝{x|－3≤x≤5}． (1)若C＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，C⊆(A∩B)，求实数m的取值范围； (2)若D＝{x|x>3m＋2}，且(A∪B)∩D＝∅，求实数m的取值范围． 18．(12分)(2021·合肥高一检测)已知函数f(x)＝ax2－(3＋2a)x＋6(a∈R). (1)当a＝1时，求f(x)在x∈[1，6)上的值域； (2)当a>0时，解关于x的不等式：f(x)>0. 19．(12分)已知函数f(x)＝x＋ eq \f(k,x) (常数k＞0). (1)证明f(x)在(0， eq \r(k) )上是减函数，在[ eq \r(k) ，＋∞)上是增函数． (2)当k＝4时，求g(x)＝f(2x＋1)－8(x∈[0，1])的单调区间． 20．(12分)已知二次函数f(x)＝－x2＋2ax－a在区间[0，1]上有最大值2，求实数a的值． 21．(12分)高邮市清水潭旅游景点国庆期间，团队收费方案如下：不超过40人时，人均收费100元；超过40人且不超过m(40＜m≤100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元． (1)求y关于x的函数解析式； (2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数增加而增加，求m的取值范围． 22．(12分)已知函数f(x)＝x＋ eq \f(1,x＋1) ，g(x)＝ax＋5－2a(a＞0). (1)判断函数f(x)在[0，1]上的单调性，并加以证明． (2)若对任意m∈[0，1]，总存在m0∈[0，1]，使得g(m0)＝f(m)成立，求实数a的取值范围． 一、单选题(每小题5分，共40分) 1．设全集为U＝{x∈N|x<7}，集合A＝{1，3，6 }，集合B＝{2，3，4，5}，则集合A∩UB＝(　　) A．{3}　　　　　　 B．{1，3，6} C．{2，4，5} D．{1，6} 分析选D.由题意U＝{0，1，2，3，4，5，6}，所以UB＝{0，1，6}，A∩UB＝{1，6}． 2．已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x，x≥0，,x2，x＜0，)) 则f(f(－2))的值是(　　) A．4　　　B．－4　　　C．8　　　D．－8 分析选C.f(－2)＝(－2)2＝4， f(f(－2))＝f(4)＝2×4＝8. 3．在实数范围内把二次三项式x2＋x－1分解因式正确的是(　　) A． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1－\r(5),2))) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1＋\r(5),2))) B． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1－\r(5),2))) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1＋\r(5),2))) C． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1－\r(5),2))) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1＋\r(5),2))) D． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1－\r(5),2))) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1＋\r(5),2))) 分析选D.令x2＋x－1＝0， 解得：x1＝ eq \f(－1＋\r(5),2) ，x2＝ eq \f(－1－\r(5),2) ， 则x2＋x－1＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1－\r(5),2))) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1＋\r(5),2))) . 4．若x＝1是函数f(x)＝ eq \f(a,x) ＋b(a≠0)的一个零点，则函数h(x)＝ax2＋bx的零点是(　　) A．0或1 B．－1或1 C．0或－1 D．1或2 分析选A.因为1是函数f(x)＝ eq \f(a,x) ＋b(a≠0)的零点，所以a＋b＝0，即a＝－b≠0，所以h(x)＝－bx(x－1)，令h(x)＝0，解得x＝0或x＝1. 5．函数f(x)＝ eq \f(－x2＋0.25,x4) 的部分图像大致为(　　) 分析选A.因为f(x)＝ eq \f(－x2＋0.25,x4) ， 所以f(－x)＝f(x)，即f(x)为偶函数，排除B，D.取x＝0.1，f(x)＞0，排除C.故选A. 6．函数f(x)＝ eq \f(1,x) －2x在区间 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，－\f(1,2))) 上的最小值为(　　) A．1 B． eq \f(7,2) C．－ eq \f(7,2) D．－1 分析选D.由函数单调性的定义判断． 令x1＞x2且x1，x2∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，－\f(1,2))) ， 则f(x1)－f(x2)＝(x2－x1) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x1x2)＋2)) . 因为x1＞x2，所以x2－x1＜0. 因为x1∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，－\f(1,2))) ，x2∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，－\f(1,2))) ， 所以x1·x2＞0， eq \f(1,x1x2) ＋2＞0， 所以f(x1)－f(x2)＝(x2－x1) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x1x2)＋2)) ＜0， 即f(x1)<f(x2)，则函数f(x)是 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，－\f(1,2))) 上的减函数，故其最小值为f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2))) ＝－1. 7．如果不等式|x－a|<1成立的充分但不必要条件是 eq \f(1,2) <x< eq \f(3,2) ，则实数a的取值范围是(　　) A． eq \f(1,2) <a< eq \f(3,2) B． eq \f(1,2) ≤a≤ eq \f(3,2) C．a> eq \f(3,2) 或a< eq \f(1,2) D．a≥ eq \f(3,2) 或a≤ eq \f(1,2) 分析选B.由|x－a|<1，得a－1<x<a＋1. 由题意知： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1≤\f(1,2)，,a＋1≥\f(3,2))) (等号不能同时成立)，即 eq \f(1,2) ≤a≤ eq \f(3,2) . 8．已知函数f(x)＝x(|x|＋1)，则不等式f(x2)＋f(x－2)＞0的解集为(　　) A．(－2，1) B．(－1，2) C．(－∞，－1)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 分析选D.因为f(x)＝x(|x|＋1)， 所以f(－x)＝－x(|－x|＋1)＝－x(|x|＋1)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2＋x，可知f(x)在[0，＋∞)上单调递增， 所以f(x)在(－∞，0]上也单调递增，即f(x)为R上的增函数，所以f(x2)＋f(x－2)＞0⇒f(x2)＞－f(x－2)⇒f(x2)＞f(2－x)， 所以x2＞2－x，解得：x＜－2或x＞1. 二、多选题(每小题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 9．下列图形中是函数的图像的是(　　) 分析选ACD.本题主要考查函数的概念．对于B，因为对任意的自变量x可能有两个不同的y值与其对应，这与函数的定义有唯一确定的元素y与之对应矛盾． 10．对于任意实数a，b，c，d，则下列命题正确的是(　　) A．若ac2＞bc2，则a＞b B．若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d C．若a＞b，c＞d，则ac＞bd D．若a＞b，则 eq \f(1,a) ＞ eq \f(1,b) 分析选AB.A由ac2＞bc2，得c≠0，则a＞b，A正确；B.由不等式的同向可加性可知B正确； C．错误，当0＞c＞d时，不等式不成立．D错误，令a＝－1，b＝－2，满足－1＞－2，但 eq \f(1,－1) ＜ eq \f(1,－2) . 11．下列四个命题中是假命题的为(　　) A．存在x∈Z，1＜4x＜3 B．存在x∈Z，5x＋1＝0 C．任意x∈R，x2－1＝0 D．任意x∈R，x2＋x＋2＞0 分析选ABC.选项A中， eq \f(1,4) ＜x＜ eq \f(3,4) 且x∈Z，不成立；选项B中，x＝－ eq \f(1,5) ，与x∈Z矛盾；选项C中，x≠±1时，x2－1≠0；选项D正确． 12．(2021·莆田高一检测)下列说法正确的是(　　) A．x＋ eq \f(1,x) 的最小值为2 B．x2＋1的最小值为1 C．3x(2－x)的最大值为2 D．x2＋ eq \f(7,x2＋2) 的最小值为2 eq \r(7) －2 分析选BD.当x<0时，x＋ eq \f(1,x) <0，故选项A错误；因为x2＋1≥1，所以选项B正确； 因为3x(2－x)＝－3(x－1)2＋3≤3，当x＝1时取等号，故3x(2－x)的最大值为3，所以选项C错误；因为x2＋ eq \f(7,x2＋2) ＝(x2＋2)＋ eq \f(7,x2＋2) －2≥ 2 eq \r(（x2＋2）·\f(7,x2＋2)) －2＝2 eq \r(7) －2，(当且仅当x2＋2＝ eq \f(7,x2＋2) 时取“＝”)，所以选项D正确． 三、填空题(每小题5分，共20分) 13．(2021·南京高一检测)集合A＝{x|x<1或x≥2}，B＝{x|a<x<2a＋1}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围是________． 分析因为集合A＝{x|x<1或x≥2}，B＝{x|a<x<2a＋1}，A∪B＝R，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<1，,2a＋1≥2，)) 解得 eq \f(1,2) ≤a<1，所以实数a的取值范围是 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) . 答案： eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) 14．关于x的方程m(x＋h)2＋k＝0(m，h，k均为常数，m≠0)的解是x1＝－3，x2＝2，则方程m(x＋h－3)2＋k＝0的解是x1＝________，x2＝________． 分析由已知：m(－3＋h)2＋k＝0，m(2＋h)2＋k＝0，由此可得，m(0＋h－3)2＋k＝0，m(5＋h－3)2＋k＝0，可知0和5是m(x＋h－3)2＋k＝0的两根． 答案：0　5 15．不等式－2x2＋x＋3<0的解集为________． 分析化－2x2＋x＋3<0为2x2－x－3>0， 解方程2x2－x－3＝0得x1＝－1，x2＝ eq \f(3,2) ， 所以不等式2x2－x－3>0的解集为(－∞，－1)∪ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞)) ， 即原不等式的解集为(－∞，－1)∪ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞)) . 答案：(－∞，－1)∪ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞)) 16．若函数f(x)＝(m－2)x2＋(m－1)x＋2是偶函数，则f(x)的单调递增区间是________． 分析函数f(x)＝(m－2)x2＋(m－1)x＋2是偶函数，则函数的对称轴为y轴，所以m－1＝0，即m＝1，所以函数的解析式为f(x)＝－x2＋2，所以函数f(x)的单调递增区间是(－∞，0]. 答案：(－∞，0] 四、解答题(共70分) 17．(10分)(2021·太原高一检测)已知集合A＝{x|x2－6x－16≤0}，B＝{x|－3≤x≤5}． (1)若C＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，C⊆(A∩B)，求实数m的取值范围； (2)若D＝{x|x>3m＋2}，且(A∪B)∩D＝∅，求实数m的取值范围． 分析(1)因为A＝{x|x2－6x－16≤0} ＝{x|－2≤x≤8}，B＝{x|－3≤x≤5}， 所以A∩B＝{x|－2≤x≤5}，因为C⊆(A∩B)，C＝{x|m＋1≤x≤2m－1}， ①若C＝∅，则m＋1>2m－1，所以m<2； ②若C≠∅，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋1≤2m－1，,m＋1≥－2，,2m－1≤5，)) 所以2≤m≤3，综上，实数m的取值范围为{m|m≤3}； (2)由(1)得A∪B＝{x|－3≤x≤8}，因为D＝{x|x>3m＋2}，且(A∪B)∩D＝∅， 所以只需3m＋2≥8，解得m≥2，所以实数m的取值范围为{m|m≥2}． 18．(12分)(2021·合肥高一检测)已知函数f(x)＝ax2－(3＋2a)x＋6(a∈R). (1)当a＝1时，求f(x)在x∈[1，6)上的值域； (2)当a>0时，解关于x的不等式：f(x)>0. 分析(1)当a＝1时，f(x)＝x2－5x＋6是开口向上，对称轴为x＝ eq \f(5,2) 的二次函数， 又因为x∈[1，6)，所以当x∈ eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(5,2))) 时， 函数f(x)单调递减；当x∈ eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，6)) 时， 函数f(x)单调递增；所以f(x)min＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2))) ＝ eq \f(25,4) －5× eq \f(5,2) ＋6＝－ eq \f(1,4) ，又因为f(1)＝2，f(6)＝12，所以f(x)max＝12， 因此f(x)在x∈[1，6)上的值域为 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，12)) . (2)由f(x)>0得ax2－(3a＋2)x＋6＝ (ax－3)(x－2)>0.因为a>0，所以①当a＝ eq \f(3,2) 时， 由f(x)>0解得x≠2； ②当0<a< eq \f(3,2) 时，由f(x)>0解得x< eq \f(3,a) 或x>2； ③当a> eq \f(3,2) 时，由f(x)>0解得x<2或x> eq \f(3,a) . 综上，当a＝ eq \f(3,2) 时，原不等式的解集为{x|x≠2}； 当0<a< eq \f(3,2) 时，原不等式的解集为 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<\f(3,a)或x>2)) ；当a> eq \f(3,2) 时，原不等式的解集为 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<2或x>\f(3,a))) . 19．(12分)已知函数f(x)＝x＋ eq \f(k,x) (常数k＞0). (1)证明f(x)在(0， eq \r(k) )上是减函数，在[ eq \r(k) ，＋∞)上是增函数． (2)当k＝4时，求g(x)＝f(2x＋1)－8(x∈[0，1])的单调区间． 分析(1)设x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2， 所以f(x1)－f(x2)＝x1＋ eq \f(k,x1) －x2－ eq \f(k,x2) ＝ (x1－x2)＋k· eq \f(x2－x1,x1x2) ＝(x1－x2) eq \f(x1x2－k,x1x2) ， 因为0＜x1＜x2，所以x1－x2＜0，x1x2＞0， 当 eq \r(k) ≤x1＜x2时，即x1x2＞k， 当0＜x1＜x2＜ eq \r(k) 时，即x1x2＜k， 所以当x∈(0， eq \r(k) )时，f(x1)－f(x2)＞0， 即f(x1)＞f(x2)，此时函数为减函数， 当x∈[ eq \r(k) ，＋∞)时，f(x1)－f(x2)＜0， 即f(x1)＜f(x2)，此时函数为增函数，故f(x)在(0， eq \r(k) )上是减函数，在[ eq \r(k) ，＋∞)上是增函数； (2)当k＝4时，f(x)＝x＋ eq \f(4,x) ，所以g(x)＝ f(2x＋1)－8＝(2x＋1)＋ eq \f(4,2x＋1) －8，设t＝2x＋1，则t∈[1，3]，所以g(t)＝t＋ eq \f(4,t) －8， 由(1)可知g(t)在[1，2]上是减函数，在(2，3]上是增函数；所以1≤2x＋1≤2，2＜2x＋1≤3， 即0≤x≤ eq \f(1,2) ， eq \f(1,2) ＜x≤1，即g(x)在 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) 上是减函数，在 eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) 上是增函数． 20．(12分)已知二次函数f(x)＝－x2＋2ax－a在区间[0，1]上有最大值2，求实数a的值． 分析抛物线的对称轴为x＝a. ①当a＜0时，f(x)在[0，1]上递减， 所以f(0)＝2，即－a＝2，所以a＝－2. ②当a＞1时，f(x)在[0，1]上递增， 所以f(1)＝2，即a＝3； ③当0≤a≤1时，f(x)在[0，a]上递增，在[a，1]上递减，所以f(a)＝2，即a2－a＝2，解得a＝2或－1，与0≤a≤1矛盾． 综上，a＝－2或a＝3. 21．(12分)高邮市清水潭旅游景点国庆期间，团队收费方案如下：不超过40人时，人均收费100元；超过40人且不超过m(40＜m≤100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元． (1)求y关于x的函数解析式； (2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数增加而增加，求m的取值范围． 分析(1)当0＜x≤40时，y＝100x； 当40＜x≤m时，y＝[100－(x－40)]x＝－x2＋140x；当x＞m时，y＝(140－m)x. 所以y＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(100x，0<x≤40，,－x2＋140x，40<x≤m，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(140－m))x，x>m.)) (2)因为当0＜x≤40时，y＝100x，y随x的增大而增大， 当x＞m时，因为40＜m≤100，所以140－m＞0.所以y＝(140－m)x，y随x的增大而增大. 当40＜x≤m时，y＝[100－(x－40)]x＝－x2＋140x＝－(x－70)2＋4 900， 所以当40＜x≤70时，y随x增大而增大；当x＞70时，y随x增大而减小，因为x≤m， 所以，当40＜m≤70时，景点收取的总费用随着团队中人数的增加而增加． 22．(12分)已知函数f(x)＝x＋ eq \f(1,x＋1) ，g(x)＝ax＋5－2a(a＞0). (1)判断函数f(x)在[0，1]上的单调性，并加以证明． (2)若对任意m∈[0，1]，总存在m0∈[0，1]，使得g(m0)＝f(m)成立，求实数a的取值范围． 分析(1)函数f(x)在[0，1]上单调递增． 证明如下：设0≤x1＜x2≤1，则f(x1)－f(x2) ＝x1＋ eq \f(1,x1＋1) －x2－ eq \f(1,x2＋1) ＝(x1－x2)＋ eq \f(x2－x1,（x1＋1）（x2＋1）) ＝ eq \f(（x1－x2）（x1x2＋x1＋x2）,（x1＋1）（x2＋1）) . 因为x1－x2＜0，(x1＋1)(x2＋1)＞0， x1x2＋x1＋x2＞0， 所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)， 所以函数f(x)在[0，1]上单调递增． (2)由(1)知，当m∈[0，1]时，f(m)∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2))) . 因为a＞0，g(x)＝ax＋5－2a在[0，1]上单调递增，所以m0∈[0，1]时，g(m0)∈[5－2a，5－a]. 依题意，只需 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2))) ⊆[5－2a，5－a]， 所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5－2a≤1，,5－a≥\f(3,2)，)) 解得2≤a≤ eq \f(7,2) ， 即实数a的取值范围为 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2，\f(7,2))) . $