专题1.8勾股定理实际问题大题专练30题（重难点培优）-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】 专题1.8勾股定理实际问题大题专练30题（重难点培优） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷试题共30题，解答30道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．  一、解答题（本大题共30小题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1．（2020秋•盐湖区期中）如图，某小区有两个喷泉A，B，两个喷泉的距离长为250m．现要为喷泉铺设供水管道AM，BM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为120m，BM的长为150m． （1）求供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长； （2）求喷泉B到小路AC的最短距离． 【分析】（1）根据勾股定理解答即可； （2）根据勾股定理的逆定理和垂线段解答即可． 【解析】（1）在Rt△MNB中，BN90（m）， ∴AN＝AB﹣BN＝250﹣90＝160（m）， 在Rt△AMN中，AM200（m）， ∴供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长＝200+150＝350（m）； （2）∵AB＝250m，AM＝200m，BM＝150m， ∴AB2＝BM2+AM2， ∴△ABM是直角三角形， ∴BM⊥AC， ∴喷泉B到小路AC的最短距离是BM＝150m． 2．（2020春•硚口区期中）如图，一根直立于水中的芦苇BD高出水面AC1米，一阵风吹来，芦苇的顶端D恰好到达水面的C处，且C到BD的距离AC＝3米，求芦苇BD的长度为多少米？ 【分析】设芦苇BD的长度为x米，则水深（x﹣1）米，利用勾股定理列出方程，再解即可． 【解析】设芦苇BD的长度为x米，则水深（x﹣1）米，由题意得： x2﹣32＝（x﹣1）2， 解得：x＝5， 答：芦苇BD的长度为5米． 3．（2020秋•射阳县期末）如图，一个直径为12cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子漏出杯子外2cm，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端正好触到杯口，求筷子长度． 【分析】设杯子的高度是xcm，那么筷子的高度是（x+2）cm，因为直径为12cm的杯子，可根据勾股定理列方程求解． 【解析】设杯子的高度是xcm，那么筷子的高度是（x+2）cm， ∵杯子的直径为12cm， ∴杯子半径为6cm， ∴x2+62＝（x+2）2， 即x2+36＝x2+4x+4， 解得：x＝8， 8+2＝10（cm）． 答：筷子长10cm． 4．（2020春•荔湾区月考）一架梯子AB长2.5m，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙0.7m． （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了0.4m．那么梯子底部在水平方向滑动了0.4m吗？为什么？ 【分析】（1）直接根据勾股定理求出AC的长即可； （2）根据梯子的顶端下滑了0.4米可求出CA′的长，再由勾股定理求出CB′的长，进而可得出BB′的长． 【解析】（1）∵AB＝2.5米，BC＝0.7米， ∴AC2.4（米）． 答：这个梯子的顶端距地面有2.4米； （2）在Rt△A′CB′中， ∵A′C＝AC﹣0.4＝24﹣0.4＝2（米），A′B′＝2.5米， ∴CB′1.5（米）， ∴BB′＝CB′﹣BC＝1.5﹣0.7＝0.8（米）． 答：梯子底部在水平方向滑动了0.8米． 5．（2020秋•南山区期末）如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面（如图为示意图）．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB． 【分析】设AB＝x，则AC＝x+1，依据勾股定理即可得到方程x2+52＝（x+1）2，进而得出风筝距离地面的高度AB． 【解析】设AB＝x，则AC＝x+1， 由图可得，∠ABC＝90°，BC＝5， ∴Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2， 即x2+52＝（x+1）2， 解得x＝12， 答：风筝距离地面的高度AB为12米． 6．（2020春•无为县期末）在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝BC，由于某种原因，由C到B的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点D（A、D、B在同一条直线上），并新修一条路CD，测得CA＝6.5千米，CD＝6千米，AD＝2.5千米． （1）问CD是否为从村庄C到河边最近的路？请通过计算加以说明； （2）求原来的路线BC的长． 【分析】（1）利用勾股定理逆定理证明CD⊥AB，根据垂线段最短可得答案； （2）设BC＝x千米，则BD＝（x﹣2.5）千米，利用勾股定理列出