专题1.7勾股定理与与分类讨论及方程思想问题（重难点培优）-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】 专题1.7勾股定理与与分类讨论及方程思想问题（重难点培优） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021春•朝阳区校级期中）△ABC中，已知AB＝1，AC＝2．要使∠B是直角，BC的长度是（　　） A． B． C．3 D．或 【分析】先分析得出AC为斜边，AB为直角边，所以BC用勾股定理可求． 【解析】∵∠B是直角，故AC为△ABC的斜边，AB为直角边， ∴BC． 故选：A． 2．（2020秋•青田县期末）直角三角形的两条边长为5和12，它的斜边长为（　　） A．13 B． C．13或 D．13或12 【分析】只给出了两条边而没有指明是直角边还是斜边，所以应该分两种情况进行分析．一种是两边均为直角边；另一种是较长的边是斜边，根据勾股定理可得出结论． 【解析】当12是直角边时，斜边长13； 当12是斜边时，斜边长＝12． 故它的斜边长为13或12． 故选：D． 3．（2020春•单县校级期中）丽丽想知道学校旗杆的高，她发现旗杆顶端上的绳子垂直到地面还多2米，当她把绳子的下端拉开离旗杆6米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（　　） A．4米 B．8米 C．10米 D．12米 【分析】据题意设旗杆的高为xm，则绳子的长为（x+2）m，再利用勾股定理即可求得绳子的长，即旗杆的高． 【解析】设旗杆的高为xm，则绳子的长为（x+2）m． 根据题意得： x2+62＝（x+2）2， 解得x＝8． 故旗杆的高为8米． 故选：B． 4．（2020春•襄城区期末）如图，有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为（　　）尺． A．10 B．12 C．13 D．14 【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答． 【解析】设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺， 根据勾股定理得：x2+（）2＝（x+1）2， 解得：x＝12， 芦苇的长度＝x+1＝12+1＝13（尺）， 答：芦苇长13尺． 故选：C． 5．（2020秋•罗湖区期中）如图，某校攀岩墙的顶部安装了一根安全绳，让它垂到地面时比墙高多出了2米，教练把绳子的下端拉开8米后，发现其下端刚好接触地面（如图），则此攀岩墙的高度是（　　） A．10米 B．15米 C．16米 D．17米 【分析】根据题意设攀岩墙的高AB为x米，则绳子AC的长为（x+2）米，再利用勾股定理即可求得AB的长，即攀岩墙的高． 【解析】如图：设攀岩墙的高AB为x米，则绳子AC的长为（x+2）米， 在Rt△ABC中，BC＝8米， AB2+BC2＝AC2， ∴x2+82＝（x+2）2， 解得x＝15， ∴AB＝15． ∴攀岩墙的高15米． 故选：B． 6．（2020秋•历城区期中）古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高25尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为5尺，问折处高几尺？即：如图，AB+AC＝25尺，BC＝5尺，则AC等于（　　）尺． A．5 B．10 C．12 D．13 【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（25﹣x）尺，利用勾股定理解题即可． 【解析】设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（25﹣x）尺， 根据勾股定理得：x2+52＝（25﹣x）2． 解得：x＝12， 答：折断处离地面的高度为12尺． 故选：C． 7．（2019秋•新泰市期末）如图，高速公路上有A、B两点相距10km，C、D为两村庄，已知DA＝4km，CB＝6km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则EB的长是（　　）km A．4 B．5 C．6 D． 【分析】根据题意设出BE的长为xkm，再由勾股定理列出方程求解即可． 【解析】设BE＝x，则AE＝（10﹣x）km， 由勾股定理得： 在Rt△ADE中， DE2＝AD2+AE2＝42+（10﹣x）2， 在Rt△BCE中， CE2＝BC2+BE2＝62+x2， 由题意可知：DE＝CE， 所以：62+x2＝42+（10﹣x）2， 解得：x＝4km． 所以，EB的长是4km． 故选：A． 8．（