专题06 导数的几何意义（一轮复习）-2020-2021学年高二《新题速递•数学》（人教A版2019）

专题06 导数的几何意义 一、单选题 1．若直线是函数的一条切线，则函数不可能是 A． B． C． D． 【试题来源】河南省郑州市2021届高三三模 【答案】D 【分析】由导数的几何意义知若切点为则，结合各选项的导数确定是否存在切点． 【解析】由题设知若切点为，则， A：，有； B：，有； C：，有； D：，显然无解．故选D． 2．曲线在处的切线方程为 A． B． C． D． 【试题来源】百校联考五月2021届普通高中教育教学质量监测考试全国1卷 【答案】D 【分析】求导可得，代入x=0，可求得切线斜率k，又，代入点斜式方程，即可求得答案． 【解析】由题意得， 所以切线的斜率，又， 所以切线方程为，即．故选D 3．函数图象的切线斜率为k，则的最小值为 A． B． C．1 D．2 【试题来源】辽宁省实验学校2020-2021学年高三下学期四模 【答案】B 【分析】根据导数的几何意义，结合配方法进行求解即可． 【解析】， 当时，即当时，有最小值，最小值为，故选B 4．已知函数，则曲线在点处的切线方程为 A． B． C． D． 【试题来源】江苏省苏州市昆山、太仓、苏州园三2020-2021学年高二下学期期中联考 【答案】B 【分析】求得函数的导数，得到切线的斜率，结合直线的点斜式方程，即可求解． 【解析】由题意，函数， 可得， 所以曲线在点处切线的斜率为， 所以切线方程为，即．故选B． 5．若函数的图象在点处的切线方程是，则 A．1 B．2 C．3 D．4 【试题来源】江苏省苏州市张家港市2020-2021学年高二下学期期中 【答案】B 【分析】由切点在切线上可得，可得，根据导数的几何意义，导数值就是该点处的切线的斜率，即可得解． 【解析】函数的图象在点处的切线方程是， 可得，， 则．故选B． 6．已知直线l与曲线相切，则下列直线不可能与l平行的是 A． B． C． D． 【试题来源】安徽省部分重点学校2021届高三下学期最后一卷 【答案】C 【分析】利用曲线在某点的导函数值为曲线在该点的切线方程的斜率．对曲线求导，根据导函数的取值范围即可得出切线斜率的取值范围．即可选出答案． 【解析】，即直线l的斜率，故直线不可能与l平行，故选C． 【名师点睛】本题考查曲线的切线方程．属于基础题．熟练掌握函数的求导公式是解本题的基础． 7．已知函数，若曲线在点处与直线相切，则 A．1 B．0 C．-1 D．-1或1 【试题来源】四川省凉山州2021届高三三模 【答案】C 【分析】求出，由题意可得，，解方程即可求解． 【解析】由， 则， 曲线在点处与直线相切， 则，即， 所以， 两边同时取以为底的对数，可得， 即， 所以， 设，， 函数在上单调递增， 所以，即， 又，所以， 解得．故选C． 【名师点睛】本题考查了导数的几何意义，解题的关键是通过构造函数得出，考查了数学运算能力． 8．已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，则 A． B． C． D． 【试题来源】普通高等学校招生全国统一考试 数学押题卷（三） 【答案】C 【分析】根据切点处导数的几何含义，结合直线垂直可得，即可求参数a，进而写出． 【解析】由题设知，， 因为函数的图象在处的切线与直线垂直， 所以，解得， 所以．故选C． 9．函数的图象的切线斜率可能为 A．-4 B．-3 C．-2 D．-1 【试题来源】山西省晋城市2021届高三三模 【答案】D 【分析】对函数求导可得，进而可得结果． 【解析】因为(当时等号成立)， 所以切线的斜率可能为，故选D． 10．韦达是法国杰出的数学家，其贡献之一是发现了多项式方程根与系数的关系，如：设一元三次方程的3个实数根为，，，则，，．已知函数，直线与的图象相切于点，且交的图象于另一点，则 A． B． C． D． 【试题来源】江苏省盐城市2021届高三下学期5月第三次模拟考试 【答案】D 【分析】根据导数的几何意义求切线的斜率，再由切线上的两点求斜率，建立方程求解即可． 【解析】，，又直线过点， ，化简得，即， ，，故选D 11．若曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为 A． B． C．1 D．2 【试题来源】江西省重点中学协作体2021届高三第二次联考 【答案】A 【分析】求导，进而得到，然后根据在点处的切线与直线平行求解． 【解析】因为，所以， 所以，因为在点处的切线与直线平行， 所以，解得，故选A. 12．函数的图象在点处的切线方程为 A． B． C． D． 【试题来源】河南省“顶尖计划”2021届高三第三次考试 【答案】A 【分析】利用导数的几何意义即可求解． 【解析】由题意得， 所以在点)处的切线斜率为 ，所以函数在此点处的切线方程为．故选A 13．已知定义在区间上的函数，，若以上两函数的图象有公共点，且在公共点处切线相同，则m的值为