基础题中档题满分练（一）-2020-2021学年高一数学下学期期末考试基础中档题满分练（苏教版2019）

2021年高一下学期期末考试基础题中档题满分练（一） （时间：40分钟 总分：100） 班级 姓名 得分 一、解答题： 1．开学初学校进行了一次摸底考试，物理老师为了了解自己所教的班级参加本次考试的物理成绩的情况，从参考的本班同学中随机抽取名学生的物理成绩（满分100分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如图所示，已知抽取的学生中成绩在内的有3人． （1）求的值，并估计本班参考学生的平均成绩； （2）已知抽取的名参考学生中，在的人中，女生有甲、乙两人，现从的人中随机抽取2人参加物理竞赛，求女学生甲被抽到的概率． 【答案】（1）；（分）；（2）． 【分析】 （1）根据频率分布直方图得到成绩在内的频率，再根据成绩在内的频数为3，求得样本容量，再利用平均数公式求解； （2）根据频率分布直方图得到学生中成绩在的人数，然后利用古典概型公式求解. 【详解】 （1）由频率分布直方图知，成绩在内的频率为 ． 因为成绩在内的频数为3， 所以抽取的样本容量． 所以参考学生的平均成绩为（分）． （2）由频率分布直方图知，抽取的学生中成绩在的人数为， 因为有甲、乙两名女生，所以有两名男生． 用，表示两名男生， 从4人中任取2人的所有情况为甲乙，甲，甲，乙，乙，，共6种， 其中女学生甲被抽到的情况共3种． 所以随机抽取2人参加物理竞赛，其中女学生甲被抽到的概率为． 2．成都市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了成都市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如表所示（单位：吨)： “厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 厨余垃圾 500 50 50 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 （1）试估计厨余垃圾投放正确的概率： （2）试估计生活垃圾投放错误的概率； （3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中，.当数据a，b，c的方差最大时，写出a，b，c的值(结论不要求证明），并求此时的值. 注：，其中为数据，，，的平均数. 【答案】（1）；（2）0.2；（3），；. 【分析】 （1）根据统计数据知共厨余垃圾600吨，投放正确的500吨，即可计算； （2）根据对立事件，先计算生活垃圾投放正确的概率即可求解； （3）根据且a，b，c的方差最大可知其中有两个为量为0时最大，计算即可. 【详解】 （1）厨余垃圾投放正确的概率约为 . （2）设生活垃圾投放错误为事件A，则事件表示生活垃圾投放正确. 事件得概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量总和除以生活垃圾总量， 即， 所以. （3）当，时，取取得最大值. 因为， 所以. 3．已知复数（是虚数单位）． （I）求复数z的模长； （Ⅱ）若．求的值． 【答案】（I）（Ⅱ） 【分析】 （I）首先根据复数代数形式的除法化简，再求复数的模即可； （Ⅱ）根据复数代数形式的乘法运算及复数相等的充要条件计算可得； 【详解】 解：（I），所以 （Ⅱ）因为，即，所以，所以解得 4．已知中，，点D在线段BC上，，． （1）求AD的长； （2）若，，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【分析】 （1）由余弦定理代入计算可直接求出结果； （2）由余弦定理，求出，再由余弦定理求出，平方和为1求出正弦，然后二倍角公式求出. 【详解】 解：（1）因为，所以， 在中，，， 由余弦定理得，， 即， 整理，得，解得（或舍去）． （2）在中，，，， 由余弦定理，得， 即，解得， 由余弦定理，得，故， 故． 5．已知， （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） 【分析】 （Ⅰ）利用和的正切公式展开即可求解； （Ⅱ）将原式化为关于的式子即可求解. 【详解】 （Ⅰ），解得， （Ⅱ）原式. 6．已知向量，. （1）若，求的值； （2）若与的夹角为，求的值. 【答案】（1）；（2）或. 【分析】 （1）由已知可得出，利用平面向量数量积的坐标运算可求得实数的值； （2）利用平面向量数量积的定义结合平面向量数量积的坐标运算可得出关于的等式，进而可解得实数的值. 【详解】 （1）因为，所以，，解得； （2）由已知可得，， 由平面向量数量积的定义可得，即，整理得， 解得或， ，所以，或都符合题意. 7．已知三棱柱，，平面，，为棱上一点，若. （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积. 【答案】（1）证明见解析；（2）. 【分析】 （1）要证线面垂直，只要证垂直于平面内的两条相交直线，根据题目