基础题中档题满分练（十）-2020-2021学年高一数学下学期期末考试基础中档题满分练（苏教版2019）

2021年高一下学期期末考试基础题中档题满分练（十） （时间：40分钟 总分：100） 班级 姓名 得分 一、解答题： 1．已知函数，. （1）求的最小正周期； （2）若，求的最大值和最小值. 【答案】（1）；（2）最大值为2，最小值为. 【分析】 （1）利用辅助角公式将函数化简为，代入正弦型函数的周期公式即可求解； （2）由x的范围，求出的范围，根据正弦函数的图像与性质可得，当时，取得最大值，当时，取得最小值，即可得答案. 【详解】 解：（1） ∴的最小正周期为 （2）∵， ∴， ∴，∴ ∴当，即时，的最小值为； 当，即时，的最大值为2. 2．在RtABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=6，D为AC边上的中点，E为BC边上一点，且(0<λ<1). （1）当时，若xy，求x，y的值； （2）当AE⊥BD时，求λ的值. 【答案】（1）；（2）. 【分析】 （1）建立平面直角坐标系，表示出向量､和，利用平面向量的坐标表示，由xy求解. （2）设点E(x，y)，利用AE⊥BD得到0，再结合与共线求解. 【详解】 （1）建立平面直角坐标系，如图所示； 则A(0，0)，B(0，2)，C(6，0)，D(3，0)， 当时，，E是BC的中点， 所以E(3，1)，(3，﹣2)，(6，0)，(3，1)； 又， 所以(3，1)=x(3，﹣2)+y(6，0)=(3x+6y，﹣2x)， 即， 解得x，y； （2）设点E(x，y)，则(x，y)； 当AE⊥BD时，0 即3x﹣2y=0①； 又(x，y﹣2)， (6，﹣2)，且与共线， 所以﹣2x﹣6(y﹣2)=0②； 由①②组成方程组，解得x，y； 所以()， 所以， 即λ的值为. 3．如图，观测站在目标的南偏西方向，经过处有一条南偏东走向的公路，在处观测到与相距的处有一人正沿此公路向处行走，走到达处，此时测得相距． （1）求． （2）求之间的距离． 【答案】（1）；（2）. 【分析】 （1）在中，利用余弦定理可直接求得结果； （2）由互补角的特点可求得和，在中，先利用正弦定理求得，再利用余弦定理构造方程求得即可. 【详解】 （1）由题意知：，，， 在中，由余弦定理得：. （2），， 由题意知：， 在中，由正弦定理得：，， 由余弦定理得：， 即，解得：或（舍）， 之间的距离为. 4．某市为了了解人们对传染病知识得了解程度，对不同年龄的人举办了一次“防疫抗议”知识竞赛，满分100分，(90分及以上为了解程度高).现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图，其中第一组有6人. （1）求x； （2）估计抽取的x人的年龄的中位数､第80百分位数(结果精确到0.1) （3）采用样本量比例分配的分层随机抽样从第四､五组中抽取6人，又这6人中任取2人，求至少1人来自第五组的概率. 【答案】（1）；（2）中位数，第80百分位数为；（3） 【分析】 （1）求出第一组的概率，由即可求解. （2）设中位数为，第80百分位数为，根据频率分布直方图可得，，解方程即可求解. （3）根据频率分布直方图求出各组抽取人数，再进行标记，列出基本事件个数，利用古典概型的概率计算公式即可求解. 【详解】 （1）由频率分布直方图可知，第一组的概率为 所以，解得. （2）设中位数为，则， 解得， 设第80百分位数为，则， 解得，故中位数约为､第80百分位数为. （3）由频率分布直方图可知第四､五组的抽取比例为，抽取6人， 则第四组抽取人，记 第五组抽取人，记， 随机抽取两人，, ，共种， 至少1人来自第五组， 共种， 所以至少1人来自第五组的概率为. 5．盒子中仅有4个白球和5个黑球，从中任意取出一个球. （1）“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？ （2）“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？ （3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？ （4）设计一个用计算器或计算机模拟上面取球的试验，并模拟100次，估计“取出的球是白球”的概率. 【答案】(1)答案见解析.(2)答案见解析.(3)答案见解析.(4)答案见解析. 【分析】 (1)"袋中没有黄球,故摸出的球是黄球"是不可能事件; (2)"摸出的球是白球"是不确定事件,根据概率公式即可求解; (3)"摸出的球是白球或黑球"是必然事件,故它的概率为; (4)利用计算机生成随机数表,即可估计估计“取出的球是白球”的概率. 【详解】 (1)从中任意取出一个球,“取出的球是黄球”是不可能事件,它的概率为. (2)“取出的球是白球”是随机事件事件,它的概率是. (3)“取出的球是白球或是黑球”是必然事件,它的概率是 (