基础题中档题满分练（三）-2020-2021学年高一数学下学期期末考试基础中档题满分练（苏教版2019）

2021年高一下学期期末考试基础题中档题满分练（三） （时间：40分钟 总分：100） 班级 姓名 得分 一、解答题： 1．求下列数据的四分位数．13，15，12，27，22，24，28，30，31，18，19，20. 【答案】答案见解析 【分析】 先对这12个数进行排列，然后计算，从而可求出这组数的四分位数 【详解】 解：把12个数据按从小到大的顺序排列可得： 12，13，15，18，19，20，22，24，27，28，30，31， 计算， 所以数据的25百分位数为， 50百分位数为， 75百分位数为. 2．某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得，1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.记1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求： （1）1张奖券的中奖概率； （2）1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率. 【答案】（1）；（2）． 【分析】 （1）1张奖券的中奖包括三种情况：中特等奖、一等奖、二等奖，由互斥事件的概率加法公式可求； （2）利用对立事件可求． 【详解】 （1）设“1张奖券中奖”为事件M，则M＝A∪B∪C，依题意，P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，因为A，B，C两两互斥， 所以P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C) ＝＝， 故1张奖券的中奖概率为． （2）设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N，则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，所以P(N)＝1－P(A∪B)＝1－＝． 故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为． 3．已知. （1）当为何值时，与共线？ （2）当为何值时，与垂直？ （3）当为何值时，与的夹角为锐角？ 【答案】（1）；（2）；（3）且. 【分析】 （1）利用向量共线的坐标表示：即可求解. （2）利用向量垂直的坐标表示：即可求解. （3）利用向量数量积的坐标表示，只需且不共线即可求解. 【详解】 解：（1）. 与平行，，解得. （2）与垂直， ，即， （3）由题意可得且不共线，解得且. 4．已知是第三象限角，求 （1）与的值； （2）． 【答案】（1），；（2） 【分析】 （1）根据平方关系计算即可得出，； （2）由（1）的结果，结合两角差的余弦公式求解即可. 【详解】 （1）由，，得. 又由，是第三象限角，得. （2）由（1）得 . 5．已知z为复数，和均为实数，其中i为虚数单位， （1）求复数z和； （2）若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围． 【答案】（1），；（2）. 【分析】 （1）设带入和均为实数，即可得解； （2）由（1）知，带入，再由复平面中的点在第三象限，即可得解. 【详解】 （1）设，由为实数， 则，所以， 为实数， 则，， 所以，， （2）在第三象限， 所以 ，所以， 所以m的取值范围为. 6．已知函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）在中，角，，的对边分别为，，，若，求的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【分析】 （1）由图得出最大值和周期，由此求出，代入最高点坐标求出，由此求出解析式 （2）由基本不等式求出的取值范围，从而求出角取值范围，再结合三角函数性质求解范围即可. 【详解】 （1）由图知， ， ∴，. ， 又， ∴， ∴. （2）∵，当且仅当取“”， ∵， ∴， ∴， ∴. 【点睛】 求三角函数的解析式时，由即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标，则令或)，即可求出，否则需要代入点的坐标，利用一些已知点的坐标代入解析式，再结合函数的性质解出和，若对的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求. 7．如图，四边形是圆柱的轴截面，为的直径，且，． （1）若，求证：； （2）若三棱锥的体积为，求的值． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【分析】 （1）连接，由已知可得平面，平面可得答案； （2）设，由、和可得答案. 【详解】 （1）连接，在圆柱中，因为，，， 所以平面， 平面，所以， 又因为为的中点，所以． （2）因为，，所以， 设，， 因为，所以， 所以，因为，所以， 所以． 【点睛】 本题考查了圆柱中内接棱锥的问题，解题的关键点是利用等体积转化，考查了学生的空间想象能力和计算能力. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 $ 2021年高一下学期期末考试基础题中档题满分练（三） （时间：40分钟 总分：100） 班级 姓名