基础题中档题满分练（六）-2020-2021学年高一数学下学期期末考试基础中档题满分练（苏教版2019）

2021年高一下学期期末考试基础题中档题满分练（六） （时间：40分钟 总分：100） 班级 姓名 得分 一、解答题： 1．如图，在正中，D，E分别是AB，BC上的一个三等分点，分别靠近点A，点B，且AE，CD交于点P.求证：BP⊥DC. 【答案】证明见解析. 【分析】 设向量，化简得到，，进而得到 ，求得，求得，即可求解. 【详解】 设，且的边长为， 则， ， 因为，所以， 所以，所以，解得， 所以，所以， 从而， 所以，所以. 2．已知函数. （1）求在上的单调增区间和值域； （2）若，求的值 【答案】（1）单调增区间，值域；（2）. 【分析】 （1）化简解析式，根据单调区间和值域的求法，求得在区间上的单调增区间和值域. （2）求得的值，由此求得的值. 【详解】 . 由，所以在区间上的单调增区间为. 由得，， 所以在区间上的值域为 （2）由得 ，得，因为 ，所以，，得 展开得 . 即. 3．某次人才招聘活动中，某公司计划招收600名新员工．由于报名者共2000人，远超计划，故该公司采用笔试的方法进行选拔，并按照笔试成绩择优录取．现采用随机抽样的方法抽取200名报名者的笔试成绩，绘制频率分布直方图如下： 已知直方图中，左边四个小长方形的高度自左向右依次构成公比为2的等比数列．根据频率分布直方图解答以下问题： （1）求； （2）估计此次笔试的平均成绩； （3）估计该公司此次招聘的录取分数线． 【答案】（1） （2）67.1 （3）75 【分析】 (1)先求出成绩在30到70的频率为0.6，然后根据条件列出方程求解即可. （2）先求出成绩在各段的频率，由求平均数的公式可得答案. （3）先求出录取的频率为0.3，从由右到左求出频率为0.3的点即可. 【详解】 （1）笔试成绩在30到70的频率为 由左边四个小长方形的高度自左向右依次构成公比为2的等比数列，分别设为 所以，解得 所以 （2）成绩在各段的频率分布为： 平均值为： （3）由于报名者共2000人，计划招收600名新员工，则 由成绩在80到100的频率为. 由于成绩在70到80之间的频率为0.2 所以被录取的分数在70到80之间的频率应为0.1，故录取成绩分数为75. 4．2020年新型冠状病毒席卷全球，美国是疫情最严重的国家，截止2020年6月8日美国确诊病例约为200万人，经过随机抽样，从感染人群中抽取1000人进行调查，按照年龄得到如下频数分布表： 年龄（岁） 频数 50 a 320 300 80 （Ⅰ）求a的值及这1000例感染人员的年龄的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） （Ⅱ）用频率估计概率，求感染人群中年龄不小于60岁的概率. 【答案】（Ⅰ），平均数为52.2；（Ⅱ）. 【分析】 （Ⅰ）利用抽取人数为人列方程，解方程求得，利用表格提供数据计算出平均数. （Ⅱ）利用古典概型概率计算公式计算出所求概率. 【详解】 （Ⅰ）由题意知， ∴， 年龄平均数. （Ⅱ）1000人中年龄不小于60岁的人有380人， 所以年龄不小于60岁的频率为， 用频率估计概率，所以感染人群中年龄不小于60岁的概率为. 【点睛】 本小题主要考查平均数的计算，考查频率估计概率，属于基础题. 5．在中，分别为内角A，B，C的对边，且． （1）求C的大小； （2）若，求的面积． 【答案】（1）；（2）． 【分析】 （1）先利用正弦定理将转化为，再利用两角和的正弦公式化简可求得答案； （2）由余弦定理结合已知条件可求出，，然后利用三角形的面积公式可求得结果 【详解】 解：（1）∵， ∴根据正弦定理可得， ， ∴， ∴．因为， ∴，又 ∴． （2）由余弦定理，得， 解得，由得 所以的面积 所以的面积． 6．如图，已知点为正方形所在平面外一点，是边长为2的等边三角形，点是线段的中点，平面平面. （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积. 【答案】（1）证明见解析；（2）. 【分析】 （1）连接，设，连接，证明即可； （2）首先证明平面，然后利用计算出答案即可. 【详解】 （1）证明：连接，设，连接. ∵底面是正方形，∴为的中点. 又∵是线段的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵平面，平面， ∴平面. （2）解：在正方形中，， 又∵平面平面，且平面平面， ∴平面. ∵是等边三角形，且是线段的中点， ∴， ∴. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 $ 2021年高一下学期期末考试基础题中档题满分练（六） （时间：40分钟 总分：100） 班级 姓名 得分 一、解答题： 1．如图，在