基础题中档题满分练（二）-2020-2021学年高一数学下学期期末考试基础中档题满分练（苏教版2019）

2021年高一下学期期末考试基础题中档题满分练（二） （时间：40分钟 总分：100） 班级 姓名 得分 一、解答题： 1．已知复数z1满足：|z1|=1+3i﹣z1. （1）求z1 （2）若复数z2的虚部为2，且是实数，求. 【答案】（1）z1= -4+3i；（2）. 【分析】 （1）设z1=x+yi(x，y∈R)，代入|z1|=1+3i﹣z1，整理后利用复数相等的条件列式求得x，y的值，则z1可求； （2）令z2=a+2i，a∈R，由（1）知，z1=-4+3i，代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0求得a值，则答案可求. 【详解】 解：（1）设z1=x+yi(x，y∈R)， 则， 故，解得， ∴ z1=﹣4+3i； （2）令z2=a+2i，a∈R， 由（1）知，z1=-4+3i， 则= ， ∵是实数， ∴3a+8=0，即a= ∴，则. 2．已知一个样本为，，，，，它的平均数是，则这个样本的标准差是多少？ 【答案】 【分析】 首先根据平均数得到，再计算标准差即可. 【详解】 由题知：，解得， . 3．某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二．为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表： 男生 女生 支持 不支持 支持 不支持 方案一 人 人 人 人 方案二 人 人 人 人 假设所有学生对活动方案是否支持相互独立．分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率； 【答案】估计该校男生支持方案一的概率为，估计该校女生支持方案一的概率为. 【分析】 利用男生中支持方案一的人数除以男生总人数、女生中支持方案一的人数除以女生总人数可得出结果. 【详解】 由表格可知，该校男生支持方案一的概率为， 该校女生支持方案一的概率为. 4．平面内给定三个向量，，. （1）求满足的实数，； （2）若，求实数的值. 【答案】（1），；（2）. 【分析】 （1）依题意求出的坐标，再根据向量相等得到方程组，解得即可； （2）首先求出与的坐标，再根据向量共线的坐标表示计算可得； 【详解】 解：（1）因为，，，且 ，，，，. ，解得，. （2），，，. ，，，. ，解得. 5．计算： 【答案】 【分析】 直接利用两角和的正弦公式化简. 【详解】 由 ． 6．在中，，，为边上一点，且． （1）求； （2）若，求． 【答案】（1）；（2）． 【分析】 （1）在△中，由余弦定理，即可求. （2）在中，由正弦定理，即可求. 【详解】 （1）在△中，，，， 由余弦定理得：， ∴． （2）在中，，，， 由正弦定理得：，即， ∴． 7．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，，侧面PAB底面，， （1）求证：平面 （2）过AC的平面交PD于点M，若，求三棱锥的体积． 【答案】（1）证明见解析；（2） 【分析】 （1）由菱形的性质有，勾股定理知，结合面面垂直的推论可得，根据线面垂直的判定证垂直即可；（2）由面即可计算，结合已知条件可求三棱锥的体积； 【详解】 （1）由题意知：底面ABCD是菱形，且 ∴，又在△中，，即， ∴，又面PAB面，面PAB 面，面PAB， ∴面，而面，有：，， ∴平面； （2）由（1）知：面，有， 而，且， ∴ 【点睛】 本题考查了应用几何图形的性质，及线面垂直的判定证明垂直，根据已知体积关系结合三棱锥的体积公式求三棱锥的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 $ 2021年高一下学期期末考试基础题中档题满分练（二） （时间：40分钟 总分：100） 班级 姓名 得分 一、解答题： 1．已知复数z1满足：|z1|=1+3i﹣z1. （1）求z1 （2）若复数z2的虚部为2，且是实数，求. 2．已知一个样本为，，，，，它的平均数是，则这个样本的标准差是多少？ 3．某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二．为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表： 男生 女生 支持 不支持 支持 不支持 方案一 人 人 人 人 方案二 人 人 人 人 假设所有学生对活动方案是否支持相互独立．分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率； 4．平面内给定三个向量，，. （1）求满足的实数，； （2）若，求实数的值. 5．计算： 6．在中，，，为边上一点，且． （1）求； （2）若，求． 7．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面A