20.3 数据的离散程度-2020-2021学年八年级数学下册课时同步练（华东师大版）

第20章 数据的整理与初步处理 20.3 数据的离散程度 一、选择题： 1．（2019·浙江八年级期中）有组数据如下，3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ） A．2 B．5 C． D． 【答案】A 解：∵数据3，a，4，6，7的平均数是5， ∴（3+a+4+6+7）÷5=5， 解得，a=5． S2= [（3-5）2+（5-5）2+（4-5）2+（6-5）2+（7-5）2]=2， 故选：A． 【点睛】 本题考查的是算术平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差是解题的关键． 2．（2019·浙江八年级期末）第二中学举行“致敬最美抗疫人”的演讲比赛，经过激烈角逐，小南等7名同学进行了半决赛，半决赛中这7名同学的成绩各不相同，成绩前三名的同学将进入决赛，小南知道了自己的成绩，想了解自己是否能进入决赛，还需要知道这七个数据的（ ） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 【答案】A 解：由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数， 要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少． 故选A． 【点睛】 本题考查了统计量的选择，解题的关键是掌握各数据的意义． 3．（2021·山东烟台市·八年级期中）某校选拔五名运动员参加市阳光体育运动会，这五名队员的年龄分别是17、15、17、16、15，其方差是0.8，则三年后这五名队员年龄的方差（ ） A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定 【答案】C 解：由于方差反映的数据的波动大小，而3年后，这五名队员与现在的波动情况是相等的，方差仍为0.8， 则三年后这五名队员年龄的方差不变． 故选：C． 【点睛】 本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，数据的波动程度不变，方差就不变． 4．（2020·义乌市荷叶塘初级中学八年级月考）已知一组数据，，，平均数为，方差为，把每个数据都减去2，得到一组新数据，，，平均数为，方差为．下列结论正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 解：，， 变化后的数据的平均数是：， 方差是：， 故选：B． 【点睛】 本题考查了方差、平均数，解答本题的关键是明确题意，会计算一组数据的方差和平均数． 5．（2020·太原市·山西实验中学八年级月考）某青年球队10名队员年龄情况如下：18，19，18，19，21，19，20，19，22，20，则这10名队员年龄的极差和平均数分别是（ ） A．2，19.5 B．3，19 C．4，19 D．4，19.5 【答案】D ∵极差=最大值-最小值， ∴极差， ∵平均数， ∴平均数， 故选：D． 二、填空题： 6．（2021·浙江宁波市·九年级一模）某校七年级将开展一次中国地图拼图大赛，1班有三名同学经过10次比拼，每人用时的平均数（单位：秒）及方差（单位：秒）如表所示： 甲 乙 丙 65 70 65 1.3 2.1 1.6 如果要选择一名速度快且稳定的选手去参赛，应派______去． 【答案】甲 解：因为甲、丙的平均数比乙的小， 而甲的方差丙的小， 所以甲同学的速度快且稳定， 所以应选的同学是甲． 故答案为：甲． 7．（2021·深圳市高级中学九年级二模）已知一组数据，，，的方差是2，则数据，，，的方差是______． 【答案】2 解：数据，，，的方差是2， 数据，，，的方差是2． 故答案为：2． 【点睛】 本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍． 8．（2021·北京九年级二模）今年五月某中学举行一次“新冠”防疫知识竞赛，该校九年级1班、2班各选派了6名学生参赛，为了全面了解、比较两个班级的参赛学生的实力，请你根据下表成绩对他们进行统计分析： 1班 65 70 70 70 75 82 2班 55 70 70 75 80 82 请问________，________（填“＞”“＝”或“＜”） 【答案】= ＜ 由表格数据可得=； = ∴=， = = ∴＜． 故答案为：=；＜． 【点睛】 此题主要考查平均数、方差的求解，解题的关键是熟知其计算方法． 9．（2021·广东深圳市·八年级期末）如图为甲、乙10次射击训练成绩的折线统计图．这些成绩的方差的大小关系是：S2甲____S2乙．(选填“>”“=”“<”) 【答案】＜ 解： 由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9， 乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10， ∴甲的平均数， 乙的平