19.3 正方形 -2020-2021学年八年级数学下册课时同步练（华东师大版）

第19章 矩形、菱形与正方形 19.3 正方形 一、选择题： 1．（2021·厦门市松柏中学八年级期中）下列命题中，是真命题的为（ ） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形． B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．一组邻边相等的矩形是正方形 D．对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 2．（2020·石家庄市第四十一中学八年级期中）若正方形的面积为100，则其对角线长为（ ） A．100 B．20 C．10 D．10 3．（2020·深圳市福田区上步中学八年级期中）如图，正方形的两边在坐标轴上，，，点P为OB上一动点，的最小值是（ ） A．8 B．10 C． D． 4．（2021·全国八年级课时练习）如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝（ ） A．45° B．30° C．60° D．55° 5．（2020·黑龙江鸡西市·八年级期末）如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ） A．75° B．60° C．55° D．45° 二、填空题： 6．（2021·句容市教师发展中心八年级期中）如图，直线l过正方形ABCD的顶点A，点B、D到直线l的距离分别为1、3，则正方形的边长为_______． 7．（2020·甘州中学八年级月考）如图，正方形ABCD的面积为100，ΔABP为直角三角形，∠P=90º，且PB=6，则AP的长为________． 8．（2020·山东滨州市·八年级期末）如图，正方形中，为边上一点，为延长线上一点，且，若，则____________． 9．（2019·贵州铜仁市·八年级期末）如图，已知正方形的边长为，对角线与相交于点，点在边的延长线上，若，则__________． 10．（2020·河北张家口市·八年级期末）如图所示，E是正方形ABCD边BC上任意一点，EF⊥BO于F，EG⊥CO于G，若AB＝10厘米，则四边形EGOF的周长是______厘米． 三、解答题： 11．（2021·重庆市綦江中学八年级月考）正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°． （1）求证：EF=AE+CF （2）当AE=1时，求EF的长． 12．（2021·山东潍坊市·八年级期末）如图，正方形中，点分别在边上，且，连接相交于点，作，垂足是． （1）求证：； （2）求证：． 13．（2020·山西临汾市·八年级期末）如图，点E是正方形ABCD的边CD上的一点，点F是CB的延长线上一点，且DE＝BF，问线段AE与线段AF之间有何关系，并说明理由． 14．（2021·全国八年级单元测试）在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AB边上一点，连接CE，把△BCE沿CE折叠，使点B落在点B′处． （1）当B′在边CD上时，如图①所示，求证：四边形BCB′E是正方形； （2）当B′在对角线AC上时，如图②所示，求BE的长． 15．（2020·赣州市赣县区第四中学八年级期中）如图1，正方形ABCD的边长为6cm，点F从点B出发，沿射线AB方向以1cm/秒的速度移动，点E从点D出发，向点A以1cm/秒的速度移动（不到点A）．设点E，F同时出发移动t秒． （1）在点E，F移动过程中，连接CE，CF，EF，请判断△CEF的形状并说明理由； （2）如图2，连接EF，设EF交BD于点M，当t=2时，求AM的长； （3）如图3，点G，H分别在边AB，CD上，且GH=cm，连接EF，当EF与GH的夹角为45°，求t的值． 16．（2021·河南南阳市·八年级期末）若一个四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为垂美四边形． （1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，，判断四边形ABCD是否为垂美四边形，并说明理由； （2）性质探究：如图2，试在垂美四边形ABCD中探究、、、之间的数量关系； （3）解决问题：如图3，分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFD和正方形ABGE，连接BD、CE、DE，CE分别交AB、BD于点M、N，若AB＝2，AC＝，求线段DE的长． 17．（2007·江苏连云港市·中考真题）如图，在中，点分别在边，，上，且，．下列四个判断中，不正确的是（　　） A．四边形是平行四边形 B．如果，那么四边形是矩形 C．如果平分平分∠BAC，那么四边形 AEDF 是菱形 D．如果AD⊥BC 且 AB＝AC，那么四边形 AEDF 是正方形 【答案】D 18．（2020·贵州黔南布依族苗族自治州·中考真题）如图，正方形的边长为10，点A的坐标为，点B在y轴上，若反比例函数的图象过点C，则该反比例函数的解析式为_________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权