19.1 矩形-2020-2021学年八年级数学下册课时同步练（华东师大版）

第19章 矩形、菱形与正方形 19.1 矩形 一、选择题： 1．（2021年陕西省宝鸡市高新区中考数学一模试卷）如图，在矩形中，，，对角线，相交于点，过点作交于点，则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 解：连接，如图， 是矩形， ， ， 为线段的垂直平分线． ， 设，则， ， 在中， ， ． 解得：． ． 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质和勾股定理．利用勾股定理列出方程是解题的关键． 2．（四川省眉山市青神县2019-2020学年七年级下学期期末数学试题）如图，点是矩形的边上一点，把沿直线翻折，得到，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 解：∵矩形中， 又∵， ∴， ∵点是矩形的边上一点，把沿直线翻折，得到， ∴， ∴ ∴ ∴, ∴， 故选：B． 【点睛】 本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，三角形内角和性质，平角的性质等知识点，熟悉相关性质是解题的关键． 3．（2021年湖北省十堰市茅箭区九年级中考诊断性数学试题）下列命题中正确的是（ ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．四个角都相等的四边形是矩形 C．对角线互相平分的四边形是矩形 D．有一个角是直角的四边形是矩形 【答案】B 解：A.对角线相等的平行四边形是矩形，故原选项错误，不符合题意； B.四个角都相等的四边形是矩形，正确，符合题意； C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故原选项错误，不符合题意； D.有一个角是直角的平行四边形是矩形，故原选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】 本题考查了矩形的判定，熟记判定方法并理解矩形是特殊的平行四边形是解题的关键． 4．（山东省济南市历城区2020-2021学年九年级上学期期中数学试题）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝3，BC＝4，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 解：∵AB＝3，BC＝4， ∴矩形ABCD的面积为12，AC＝， ∴AO＝DO＝AC＝， ∵对角线AC，BD交于点O， ∴△AOD的面积为3， ∵EO⊥AO，EF⊥DO， ∴S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即3＝AO×EO+DO×EF， ∴3＝××EO+×EF， ∴5（EO+EF）＝12， ∴EO+EF＝， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了矩形的性质，熟练掌握矩形性质是解答此题的关键． 5．如图，矩形纸片中，，，折叠纸片使边与对角线重合，则折痕为的长为（ ） A． B． C．2 D． 【答案】D 解：设AG＝x， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝90°， ∵AB＝4，AD＝3， ∴BD＝＝5， 由折叠的性质可得：A′D＝AD＝3，A′G＝AG＝x，∠DA′G＝∠A＝90°， ∴∠BA′G＝90°，BG＝AB-AG＝4-x，A′B＝BD-A′D＝5-3＝2， ∵在Rt△A′BG中，A′G2+A′B2＝BG2， ∴x2+22＝（4-x）2， 解得：x＝， ∴AG＝， ∴在Rt△ADG中，DG＝． 故选：D． 【点睛】 此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 二、填空题： 6．如果一直角三角形的两条直角边的长分别是和，那么这个直角三角形斜边上的中线等于________． 【答案】 解：∵两条直角边的长分别是3cm和4cm， ∴斜边==5cm， ∴斜边上的中线=cm， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，是基础题，熟记性质是解题的关键． 7．（江苏省无锡市江阴市第一中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题）如图，矩形OABC的顶点B的坐标为（2，3），则AC＝_____． 【答案】 如图，连接BO，∵B的坐标为（2，3）， ∴OB= ∵四边形OABC是矩形 ∴AC=OB= 故答案为：． 【点睛】 此题主要考查矩形的对角线长度，解题的关键是熟知矩形的性质及勾股定理的应用． 8．（山东省济南市平阴县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）如图，矩形纸片ABCD的长AD＝6cm，宽AB＝2cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长______cm． 【答案】 由折叠的性质得：BE＝DE， 设DE长为xcm，则AE＝（6−x）cm，BE＝xcm， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝90°， 根据勾股定理得：AE2＋AB2＝BE2， 即（6−x）2＋22＝x2， 解得：x＝， 即DE长为cm， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识；熟练掌握矩形和翻折变换的性质，