专题05 函数图象问题（一轮复习）-2020-2021学年高二《新题速递•数学》（人教A版2019）

专题05 函数图象问题 一、单选题 1．函数的图象可能是 A． B． C． D． 【试题来源】浙江省丽水、湖州、衢州三地市2021届高三下学期4月教学质量检测 【答案】A 【解析】因，而，即图象在原点左右两侧与x轴都有交点，即选项C，D都不正确； 时，，即，B选项不正确，A选项符合．故选A 2．函数的图象可能是 A． B． C． D． 【试题来源】浙江省嘉兴市2021届高三下学期4月教学测试 【答案】C 【分析】根据函数奇偶性及函数在区间范围内的取值，判断函数图象． 【解析】由知， 函数为奇函数，又， 当时，．故选C． 3．已知函数，则它的图象大致是 A． B． C． D． 【试题来源】河南省许昌、济源、平顶山2020-2021学年高三三市联考第一次质量检测 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性可排除C，再根据函数在上函数值的符号排除BD，从而可得正确的选项． 【解析】的定义域为， 因为，故为上的奇函数，故排除C． 又当时，，故此时，排除BD．故选A． 4．函数的图象如图所示，则 A． B． C． D． 【试题来源】浙江省温州市普通高中2021届高三下学期5月高考适应性测试 【答案】D 【分析】由函数的奇偶性可求出，再由函数图象不连续即可知分母等于零有解，即可排除AC． 【解析】由图象可知，函数的偶函数，即，即， 则，B不正确；由图象可知，有解，即，故AC不正确，故选D． 【名师点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手： （1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． （2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势； （3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性； （4）从函数的特征点，排除不合要求的图象． 5．函数的图象大致是 A． B． C． D． 【试题来源】2021年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅲ卷）（黑卷） 【答案】B 【分析】先由函数过原点可排除选项A，由函数不为奇函数，可排除选项D，再求出函数的导数，判断出函数的单调性，可得答案． 【解析】令，得，知的图象过原点，排除A； 因为，所以不是奇函数，故选项D不满足．又，显然(当且仅当时取等号)对恒成立，故在R上单调递减，排除C；故选 B． 6．函数的大致图象为 A． B． C． D． 【试题来源】江苏省徐州市2021届高三下学期5月四模 【答案】D 【分析】通过奇偶性可排除，通过时，对应的函数值符号可排除C，进而可得结果． 【解析】由题意可知，，则函数为奇函数，则排除选项AB，因为，，则排除选项C，故选D． 7．函数的图象大致为 A． B． C． D． 【试题来源】黑龙江省大庆铁人中学2021届高三下学期第一次模拟考试 数学试试题 【答案】A 【分析】利用排除法，先判断函数的奇偶性，再取特殊值判断即可 【解析】因为， 所以是偶函数，排除B，D， 因为，排除C，故选A． 8．函数的图象为 A． B． C． D． 【试题来源】广东省珠海市2021届高三二模 【答案】A 【分析】由函数的奇偶性可以排除两个选项，再由f（1）的正负即可得解． 【解析】因，即函数是奇函数，其图象关于原点对称，从而排除选项B，C， 又，显然选项D不符合此条件，A符合要求．故选A 9．函数的图象大致为 A． B． C． D． 【试题来源】2021年全国100所名校最新高考冲刺卷（新高考）数学（二） 【答案】B 【分析】先由函数解析式判定函数奇偶性，排除A；再由特殊值验证，排除CD，即可得出结果． 【解析】因为，定义域为， 所以，则函数为偶函数，排除A选项； 因为，，故CD错，B选项正确．故选B． 10．函数的部分图象大致为 A． B． C． D． 【试题来源】“超级全能生”2021届高三全国卷地区4月联考试题（丙卷） 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性，可排除A、D；根据的值，可排除B，即可求解． 【解析】由题意，函数的定义域为，可得定义域关于原点对称， 又由，所以是偶函数，故排除选项A、D； 因为，可排除B．故选． 11．已知函数，则的大致图象为 A． B． C． D． 【试题来源】广东省广州市天河区2021届高三三模 【答案】A 【分析】对函数求导，利用导数求出函数的极值和单调区间，然后利用排除法可得结果 【解析】由，得 ， 令，则，得或， 所以当或时，，当时，， 所以在和上单调递增，在上单调递减， 所以为极大值点，为极小值点，所以排除BD， 因为时，且，所以排除C，故选A． 12．函数，的部分图象大致是 A． B． C． D． 【试题来源】安徽省合肥市第一中学2021届高三下学期6月最后一卷 【答案】A 【分析】由解析式知是奇函数且上单调增，即可判断函数图象． 【解析】由于， 所以为奇函数，故排除B，D， 而，，在上分别为减函数､增函数､增函数， 且函数值均为正数，