第二章第五节 矢量的计算-【手影物理】GeoGebra物理课件制作学习与应用教程

Geogebra制作物理课件 第二章 课件美化 第五节 矢量的计算 5.1矢量加法 小船过河问题的演示动画 建立两个滑动条表示水速和船速的大小，建立一个自由点C，之后建立表示水速的向量u（D的定义为C+（v_水，0），利用快捷菜单中的制作向量u）；以C为圆心，利用快捷菜单中的制作半径为v_船的圆周c，在圆周c上做一点E并利用做表示船速的向量v，利用快捷菜单测量向量u和向量v之间的夹角，并在所得角度α的属性中将其范围设定为0°至180°，其结果如图2.5-1所示。 图2.5-1 在输入框键入：u+v制作两个矢量的和向量w，利用快捷菜单将所得的矢量移动到C点，如图2.5-2所示，之后隐藏向量w和圆周c，并添加辅助线、更改向量的标题，如图2.5-3所示。 图2.5-2 图2.5-3 在绘图区建立两个自由点A和B，并用利用这两个点利用不等式制作一条河，如图2.5-4所示。 图2.5-4 利用快捷菜单过点A和点B分别做x轴的平行线f和g，在直线g上任取一点F，过F做合速度b的平行线j，用快捷菜单做出直线f与直线j的交点G，利用快捷菜单连接FG制作线段k，如图2.5-5所示，k的值即为船过河所通过的路程，船速为合速度w的绝对值，即abs(w)，船过河所用时间为：k/abs(w)，利用将其表现在绘图区，通过观察图形和数据的变化，同学们便可以知道什么时候所用时间最少，什么时候通过的路程最短，如图2.5-6所示。感兴趣的同学还可以试着在线段k上添加一条小船，演示船过河的情形。 图2.5-5 图2.5-6 5.2矢量减法 图2.5-7 如图2.5-7所示，小球受三个力而处于平衡状态，重力的大小和方向都不变，绳子拉力T方向不变，因为绳子拉力T和外力F的合力等于重力，通过作图法知，当F的方向与绳子方向垂直时，由于垂线段最短，所以F最小，则由几何知识得θ=30°．Fmin=mgcos30°=3G/2，故选：B。 题目很简单，我们用ggb制作演示动画时更简单，绳子拉力T的向量名称为v，重力G的向量名称为u，T与F的合力与G等大反向，则表示拉力F的向量w为-u-v，因为向量-u-v的起点在原点，为了方便制作，我们可以直接将圆心定在坐标原点。利用快捷菜单中的，做E关于原点的对称点E’，利用快捷菜单 ，过点E’做向量v的平行线，并将其线型设置为虚线，如图2.5-8所示，将图2.5-8中的向量u、v、w的标题分别改为G、T、F，隐藏不需要的点和线，通过移动H改变v的大小，可以观察w的大小变化情况，演示动画就做完了。 5.3矢量内积 以演示力是否做功为例。导入人和小车的图片，将其控制点设置在适当的位置，建立两个滑动条分别表示人给车的推力F和车及物总重力G的大小，建立线段AB，令B为人与车的起点，则表示推力的向量u、表示重力的向量w、表示小车位移的向量v，如图2.5-9所示。 图2.5-9 于是，向量u *向量v即为推力F所做的功，向量w *向量v即为重力G所做的功。其他部分就不多介绍了，同学们可以自己完成后面的制作。 在geogebra当中，两个向量用“*”连接，表示这两个向量的内积。 5.4矢量叉积 在geogebra当中，两个向量的叉积用“⊗”符号表示，可以使用“Alt+ *”输入该符号。常用于洛伦兹方程：F=q(E+v×B)和安培力公式F=I×BL当中，在平面直角坐标系下，无法正常将两个向量的叉积显示出来，其结果在代数区显示为一个普通数值，当两个向量的叉积方向向外时，该数值为正数，当两个向量的叉积方向向内时，该数值为负数。在三维坐标系下，两个向量的叉积可正常显示为向量的形式。 前面有一节课我们讲到了如何测量绘图区点的运动速度，下面我们来利用那节课的结论制作一个演示洛伦兹力的小课件。制作好测量点速度的基础课件，然后，以点在x轴和y轴的速度建立描述点瞬时速度的向量v，并利用将向量v移动到自由点A上，如图2.5-10所示。 图2.5-10 建立滑动条B’，使其最小为-1.3，最大为1.3，并利用指令：序列(序列(向量((a,