第二章 第四节 函数的图象-备战2022年（新高考）数学一轮复习考点讲解+习题练习

第4节 函数的图象 知识回顾 1．利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线． 首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、对称性等)． 其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线． 2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 (2)对称变换 ①y＝f(x)y＝－f(x)； ②y＝f(x)y＝f(－x)； ③y＝f(x)y＝－f(－x)； ④y＝ax(a＞0且a≠1)y＝logax(x＞0)． (3)翻折变换 ①y＝f(x)y＝|f(x)|． ②y＝f(x)y＝f(|x|)． (4)伸缩变换 ①y＝f(x) →y＝f(ax)． ②y＝f(x) →y＝af(x)． 课前检测 1.【2020年4月江苏镇江润州区江苏省镇江中学高二上学期月考数学试卷高二阶段学期检测卷】函数在，的图象大致为(　　) A．B． C．D． 【答案】D 【解析】解：， ， 故函数为偶函数， 当时，，故排除，； 当，时，， 有解， 故函数在，不是单调的，故排除， 故选：． 【备注】本题考查的知识点是函数的图象，对于超越函数的图象，一般采用排除法解答． 2.将函数 的图象向右平移 个单位后又向下平移 个单位，所得图象如果与原图象关于直线 对称，那么(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意知，所得函数与原函数互为反函数， 平移后函数的解析式为 ，即 ， 所以函数 与 是同一个函数， 故 ，得 ， 当 时，函数 没有反函数，所以 . 3．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝(　　) A．ex＋1 B．ex－1 C．e－x＋1 D．e－x－1 解析：选D　与曲线y＝ex关于y轴对称的图象对应的解析式为y＝e－x，将函数y＝e－x的图象向左平移1个单位长度即得y＝f(x)的图象，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1，故选D. 4．已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝log f(x)的定义域是________． 解析：当f(x)>0时，函数g(x)＝log f(x)有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)>0时，x∈(2,8]． 答案：(2,8] 5．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________． 解析：由题意得a＝|x|＋x，令y＝|x|＋x＝其图象如图所示，故要使a＝|x|＋x只有一个解，则a>0. 答案：(0，＋∞) 6．(多选)若函数y＝ax＋b－1(a>0，且a≠1)的图象经过第一、三、四象限，则下列选项中正确的有(　　) A．a>1 B．0<a<1 C．b>0 D．b<0 答案　AD 解析　因为函数y＝ax＋b－1(a>0，且a≠1)的图象经过第一、三、四象限，所以其大致图象如图所示．由图象可知函数为增函数，所以a>1，当x＝0时，y＝1＋b－1＝b<0，故选AD. 课中讲解 考点一 函数图像的识别 例1．（2020•山东新高考模拟演练9）函数的函数图象是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】答案：A 分析：首先去绝对值化得函数为，结合对数型复合函数的单调性即可得出选项. 详解：去绝对值可得， 当时，单调递增， 当时，单调递减，且， 当时，单点递增，且， 综上只有A符合， 故选：A 点睛：本题主要考查函数的性质与图像，需熟记对数型函数的性质，属于中档题. 变式1．（2020•山东新高考模拟演练10）函数的图象大致为( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】答案：C 分析：先确定函数的奇偶性，然后再确定函数值的正负． 详解：，，∴是偶函数，排除B，D， 时，，，，排除A．只有C可选． 故选：C. 点睛：本题考查由函数解析式选择函数图象，解题时可通过函数解析式研究函数的性质如奇偶性、单调性等等，再研究函数的特殊值，特殊点，函数值的正负，函数值的变化趋势等，用排除法确定正确选项． 例2．（2020•安徽六安）已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由图象可得当，，故可排除C，因为当时，.当，可得，而当时，，故可排除D选项，当时，，故可排除A选项，故选B. 变式2．（2020•甘肃天水）函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 例3.（西藏拉萨中学2020届高三第六次月考数学（理）试题 ）如图所示，点从点出发，按逆时针方向沿边长为的正三角形运动一周，为的中心，设点走过的路程为，的面积为（当、、三点共线时，记面积为0），则函数的图像大致为（ ） 【答案】A 变式3.（2020上海