第二章第二节 利用函数涂色-【手影物理】GeoGebra物理课件制作学习与应用教程

Geogebra制作物理课件 第二章 课件美化 第二节 利用函数涂色 在geogebra当中，利用函数涂色其实就是对不等式的另类应用，我们先来了解一下基本应用。 2.1直线型 ax+by+c=0，b>0时，ax+by+c<0，是直线ax+by+c=0下方的区域，ax+by+c>0，是直线ax+by+c=0上方的区域。 例如：x + 2y +3<0，是直线x+2y+3=0下方的区域，x + 2y +3>0，是直线x+2y+3=0上方的区域。 图2.2-1 -x + 2y +3<0，是直线-x+2y+3=0下方的区域，-x + 2y +3>0，是直线-x+2y+3=0上方的区域。 图2.2-2 b<0时，ax+by+c<0是直线ax+by+c=0上方的区域，ax+by+c>0是直线ax+by+c=0下方的区域。 例如：x-2y+3<0是直线x-2y+3=0上方的区域，x-2y+3>0是直线x-2y+3=0下方的区域。 图2.2-3 -x-2y+3<0是直线-x-2y+3=0上方的区域，-x-2y+3>0是直线-x-2y+3=0下方的区域。 图2.2-3 x=a,y=b x<1在x=1左侧，x>1在x=1右侧 图2.2-4 Y<1在y=1下面，y>1在y=1上面 2.2曲线型 当b>0时，ax2+by+c<0在ax2+by+c=0下方，ax2+by+c>0在ax2+by+c=0上方； 图2.2-6 a(x+x0)2+b(y+y0)2<c在曲线a(x+x0)2+b(y+y0)2=c所封闭的区域，a(x+x0)2+b(y+y0)2>c在曲线(x+x0)2+b(y+y0)2=c所封闭的区域之外。 图2.2-7 2.3曲线的公共区域 例如：x+2y+3<0和x-2y+3<0的公共区域可以用x+2y+3<0∧x-2y+3<0来求得。 图2.2-8 再来做一个圆环，a:x² + y² > 4在x² + y² =4封闭区域之外，b:x² + y² < 5在x² + y² = 5封闭的区域之内。 图2.2-9 利用a&&b得到a、b的公共部分，即为一个圆环。 图2.2-10 2.4移动曲线 利用动点列不等式 以两个的圆的公共部分为例，取两个自由点A和B，以A、B为圆心分别列两个不等式a:(x-x(A))^2+(y-y(A))^2<1和b:(x - x(B))² + (y - y(B))² < 4。 图2.2-11 利用a&&b得到两个圆的公共部分，拖动A或者B点移动这两个圆试一下吧。 图2.2-12 例：制作一个薄厚可变的凸透镜 先确定我们所需透镜的面积（因为物理中常用的透镜为侧面视图，所以我们用透镜的直径f来表示其面积大小），然后建立透镜的曲率半径a，根据半径a和勾股定理计算出圆心所在的位置，如图2.2-13和图2.2-14所示（C和D为f的两个端点），方便起见，我采用了透镜竖直放置的方式进行计算。 图2.2-13 图2.2-14 这时候，可以以点A和点B为圆心，a为半径建立两个圆周，如图2.2-15所示，调节滑动条a，可以观察到两圆相交部分的弦长不变，符合我们的需要。（这一步主要是为了验证，可以不做） 图2.2-15 下面我们在输入框键入：(x - x(A))² + (y - y(A))² < a² ∧ (x - x(B))² + (y - y(B))² < a²。 即：以点A和点B为圆心的圆的交集，符号“∧”表示交集。结果如图2.2-16所示。 图 上面建立的元件名为b，打开b的属性，将样式中的线径调制0，如图2.2-17所示，两个圆外围的虚线就消失了。 图2.2-17 以A、B两点建立直线，作为凸透镜的主光轴，在属性的样式中，将线型更改为如图2.2-18所示的样式。 做f和A、B所在直线的角点，作为光心，更改其标题为O；更改A、B的标题为F；做凸透镜毕竟是为了使用，在使用当中会涉及到光线的折射，需要在和透镜相交的位置发生折射，而我们的透镜是用不等式制作的，无法和直线产生交点，所以以点C点D以及点A点B建立两条圆弧包裹住我们做好的凸透镜，以便可以找到光线的入射点。如图2.2-19所示。 图2.2-19 根据需要做出光线，给学生们演示一下吧，如图2