试卷9 2021春王朝霞一模-2021春八年级下册数学期末试卷精选【王朝霞系列丛书】河南专版（北师大版）

19.(9分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为21.(10分)南南同学要证明“对角线互相平分的四边形是平行四边形”,23.(11分)(1)问题发现:如图1,△ABC和△ADE均为等边三角形,点D在 A(-3,1),B(-1,3),C(0,1) 于是他将两根木条AC,BD的中点重叠,并用钉子固定,再分别用四根 边BC的延长线上,连接CE,求证:△ABD≌△ACE; (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后的△ABC1 木条钉成了如图的四边形ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证 (2)类比探究:如图2,△ABC和△ADE均为等腰直角三角形,∠BAC (2)平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(-5,-3),画出平移后的 已知:如图,在四边形ABCD中 ∠DAE=90°,点D在边BC的延长线上,连接CE.请判断 △A,B2C2; 求证 ①∠ACE的度数为 (3)若△A2B2C2和△A1BC1关于点P成中心对称,请直接写出对称中心 (1)填空,补全已知和求证 ②线段BC,CD,CE之间的数量关系是 P的坐标 (2)写出证明过程 (3)问题解决:在(2)中,如果AB=AC=√2,CD=1,求线段DE的长 (3)用文字叙述所证命题的逆命题为 图 22.(10分)¨“垃圾分一分,环境美十分.”某中学为更好地进行垃圾分类,特 购进A,B两种品牌的垃圾桶,购买A品牌垃圾桶花费了4000元,购买 B品牌垃圾桶花费了3000元,且购买A品牌垃圾桶的数量是购买B品 20.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB的中点,且DE⊥AB,已知△BCE 牌垃圾桶数量的2倍,已知购买一个B品牌垃圾桶比购买一个A品牌 的周长为10,且AC-BC=2,求AC,BC的长 垃圾桶多花50元 (1)购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元? (2)该中学决定再次购进A,B两种品牌垃圾桶共20个,恰逢百货商场 对两种品牌垃圾桶的售价进行调整,A品牌垃圾桶按第一次购买时售 价的九折出售,B品牌垃圾桶售价比第一次购买时提高了10%,如果这 所中学此次购买A,B两种品牌垃圾桶的总费用不超过2550元,那么 该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶? 河南专 试卷9·数学八年级下册北师第4页共6页 数学八年级下册北师第5页共6页 数学八年级下册北师第6页共6页数学·八年级·下册·北师 20.解:BE=DF,BE∥DF.理由:连接BF,DE.四边形 解得1≤x<2.∵x为 ABCD为平行四边形,∴OB=OD.∵OE=OF,∴四 4x-6<2 边形BEDF是平行四边形.∴BE=DF,BE∥DF 整数,∴符合题意的整数x有1个.故选B 21.解:(1)方案一的购买费用:80×09=7.2a(元)方10.【考点精讲】在Rt△ABC中,∠ACB=30,∠ABC= 案二的购买费用:5a+(8-5)a×0.8=5a+24a 60°.∵△ABC≌△ADE,∴AB=AD,AC=AE.∴△ABD 7.4a(元).∵7.4a>7.2a,∴选择方案一该公司购买 为等边三角形.∴∠BAD=∠ADB=60°∵∠BAC 费用最少,最少费用为72a元 90,∴∠DAC=30°.∴.∠DAC=∠ACB=30°,即 (2)∵该公司采用方案二购买更合算,x>5.此 ∠DAC=∠DCA.①正确;AC=AE,∠EAC=∠DAE 时,方案一的购买费用为0.9ax元,方案二的购买费 ∠DAC=90°-30°=60,∴△ACE为等边三角形 用为5a+(x-5)a×0.8=(0.8ax+a)元.∴0.9x> ④正确;∴EA=EC.∵∠DAC=∠DCA,∴DA=DC 0.8ax+a.解得x>10 ED为AC的垂直平分线.②正确:∴DE⊥AC.AB⊥ 答:若该公司采用方案二购买更合算,则x的取值 AC∴AB∥DE.∴∠ABE=∠BED.∵AB≠AE,∠ABE≠ 范围为x>10. ∠AEB.∴∠AEB≠∠BED.∴EB不平分∠AED.③错 22.证明::D为AC的中点,AD=CD.∵DE⊥AB,DF⊥ 误.综上所述,正确的是①②④.故选B 二、填空题 BC,∴∠DEA=∠DFC=90°.∵DE=DF,∴Rt△AED sRt△CFD.∠A=∠C.:AB=BC.:AB=AC,,AB=1.x<112.五13. AC=BC,即△ABC是等边三角形 14.4【考点精讲】如图,过点P作MN⊥AD.∵AD 23.解:(1)△A1BC如图所示 BC,∴MN⊥BC.∵BP平分∠ABC,AP平分∠BAD,PE⊥ (2)△AB2C2如图所示 AB. PE=2 cm., PM= PE=2 cm, PN= PE =2 cm MN=PM +PN= 4 cm 15.21【考点精讲】∵D,E,F分别是△A