预测03 圆的综合-【临门一脚】2021年中考数学三轮冲刺过关（河南专用）

预测03 圆的综合 河南中考最近5年考情分析 年份 分值 题型 考点 2020年 9分 解答题 有关圆的阅读理解题 2019年 9分 解答题 圆与特殊四边形结合 2018年 9分 解答题 圆与特殊四边形结合 2017年 9分 解答题 有关圆的证明和计算 2016年 9分 解答题 圆与特殊四边形结合 圆常见辅助线的作法 1：连接半径，构造等腰三角形 在圆的相关题目中，不要忽略隐含的已知条件，我们通常可以连接半径构造等腰三角形，从而利用等腰三角形的性质及圆中的相关定理。 2：遇弦添加弦心距或半径 根据垂径定理，连半径，可以构造直角三角形。设未知数，利用勾股定理列方程，求线段的长度。 3：构造同弧或等弧所对的圆心角或圆周角解题 在同一圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半。 在同一圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。 4：构造直角或直径 直径所对的圆周角是90°。 5：切线的性质有关的辅助线——添加过切点的半径 利用切线性质，可得半径与切线垂直 6：切线的判定有关的辅助线 有公共点，连半径，证垂直。（2）无公共点，作垂直，证明与半径相等。 7：与三角形内切圆有关的辅助线 遇到三角形的内切圆时，连接内心与三角形各顶点，利用内心的性质进行有关计算与证明。 1．（2020•宁波）定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角． （1）如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角，若∠A＝α，请用含α的代数式表示∠E． （2）如图2，四边形ABCD内接于⊙O，，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连结BF并延长交CD的延长线于点E．求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角． （3）如图3，在（2）的条件下，连结AE，AF，若AC是⊙O的直径． ①求∠AED的度数； ②若AB＝8，CD＝5，求△DEF的面积． 2．(2019·山西)阅读以下材料，并按要求完成相应的任务： 莱昂哈德·欧拉(LeonhardEuler)是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理，下面就是欧拉发现的一个定理：在△ABC中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则 如图①，⊙O和⊙I分别是△ABC的外接圆和内切圆，⊙I与AB相切于点F，设⊙O的半径为R，⊙I的半径为r，外心O(三角形三边垂直平分线的交点)与内心I(三角形三条角平分线的交点)之间的距离OI＝d，则有 . 下面是该定理的证明过程(部分)：延长AI交⊙O于点D，过点I作⊙O的直径MN，连接DM，AN.∵∠D＝∠N，∠DMI＝∠NAI(同弧所对的圆周角相等)，∴△MDI∽△ANI.∴ eq \f(IM,IA) ＝ eq \f(ID,IN) ，∴IA·ID＝IM·IN，①如图②，在图①(隐去MD，AN)的基础上作⊙O的直径DE，连接BE，BD，BI，IF.∵DE是⊙O的直径，∴∠DBE＝90°.∵⊙I与AB相切于点F，∴∠AFI＝90°，∴∠DBE＝∠IFA.∵∠BAD＝∠E(同弧所对的圆周角相等)，∴△AIF∽△EDB，∴ eq \f(IA,DE) ＝ eq \f(IF,BD) ，∴IA·BD＝DE·IF.② 任务：(1)观察发现：IM＝R＋d，IN＝_______(用含R，d的代数式表示)； (2)请判断BD和ID的数量关系，并说明理由； (3)请观察式子①和式子②，并利用任务(1)，(2)的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分； (4)应用：若△ABC的外接圆的半径为5 cm，内切圆的半径为2 cm，则△ABC的外心与内心之间的距离为____cm. 3.（2020•咸宁）定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形． 理解： （1）若四边形ABCD是对余四边形，则∠A与∠C的度数之和为　 　； 证明： （2）如图1，MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，AM，CN相交于点D． 求证：四边形ABCD是对余四边形； 探究： （3）如图2，在对余四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，探究线段AD，CD和BD之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由． 4.（2020•北京）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，A，B为⊙O外两点，AB＝1． 给出如下定义：平移线段AB，得到⊙O的弦A'B'（A'，B′分别为点A，B的对应点），线段AA'长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”． （1）如图，平移线段AB得到⊙O的长度为1的弦P1P2和P3P4，则这两条弦的位置关系是　 ；在点P1，P2，P3，P4中，连接点A与点　 的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”； （2）若点A，B都在直线yx+2上，记线段A