8.1 功与功率（知识回顾+课堂练习+板书知识点 ）—2020-2021学年【新教材】人教版（2019）高中物理必修第二册讲义

功与功率 知识回顾 1、初中学过功，那么功的两个要素是： 力 、力方向的位移 2、功的表达式：W=Fl 3、矢量的合成遵循 平行四边形定则 或三角形法则 4、功率的表达式： P=W/t 5、不同能量之间 可以 （填“可以”或“不可以”）转化 新课预习 思考：初中学习功的计算都是满足力与运动同向的情况，但现实中更多的是力与运动方向不同向，这时，力做的功又该如何求解呢？ 一、功：如图，一质量为m的物体在光滑的水平面上在与水平面夹角为θ的恒力F的作用下沿水平面向前移动了L的距离；力F在这个过程中做了多少功呢？ ( F θ ) 分析：物体走过的位移L是 矢量 （填“标量”或“矢量”），可以进行合成或 分解 ，根据初中所学的知识可知功的大小等于力和 力 方向位移的 乘积 ，因此，可以将位移 分解成沿 力 方向和 垂直于 力方向。其中与力垂直的方向上有位移，而无力，所以这个方向功为零 ，而沿力方向既有力又有 位移，因此这个方向的功可以表示成W= Flcosα ；位移是矢量可以分解，那么力也是矢量 ，也可以 分解，请你将力进行分解，然后推出功的表达式，看一看与刚才推出的表达式一致吗？一致 由以上分析可知力对物体做的功等于 力的大小、 位移的大小 及力 与位移 间夹角余弦 值的乘积。表达式为W= Flcosα 。 思考：上述公式中力F、位移L都是矢量 （填“矢量”或“标量”），那么功应该是标量（填“矢量”或“标量”）；分析回忆一下数学中向量a点乘向量b即= ，得到的结果是标量还是矢量？标量 ，类比功的表达式：W= Flcosα，即相当于W=，所以功应该是 标量 。 二、功的正负 因为功的表达式中角α取值范围为0≤α≤2π，在这个范围内余弦值有正负之分，因此功应该也有正负之分，即当0≤α< π/2 时，余弦值为 正，即cosα>0（填“<”“>”或“=”）,即W> 0（填“<”“>”或“=”）；当α=π/2 时，余弦值为零，即cosα= 0（填“<”“>”或“=”），即W =0（填“<”“>”或“=”），也就是说力与位移垂直 时，该力 不做 功；当 π/2 <α≤ 2π 时，余弦值为 负，即cosα< 0（填“<”“>”或“=”），即W < 0（填“<”“>”或“=”）。 功正负的意义：当功为正时，说明力方向与运动方向的夹角为锐角 （填“锐角”或“钝角”），即力F对物体来说是 动力 （填“动力”或“阻力”）；当功为负时，说明力F方向与运动方向间的夹角为 钝角 （填“锐角”或“钝角”），即力F对物体来说是 阻力 （填“动力”或“阻力”）。因阻力是阻碍物体的运动，要想继续运动下去，就需要克服这个力，所以阻力的功也可以说成 克服 这个力做功。 功表达式应用的条件：功是一个过程 （填“状态”或“过程”）量，对应一段距离，若力时刻在变化，那么应用表达式还能算出变力在这段距离内做的功吗？ 不能 ，因此功的表达式只适用于 恒 力做功情况。 总功：当一个物体在多个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于各个力对物体所做功的 代数和 。 例一：一个质量为150kg的雪橇，受到与水平方向成37o角斜向上方的拉力，大小为500N，在水平地面上移动的距离为5m。地面对雪橇的阻力为100N，cos37o=0.8。求各力对雪橇做的总功。 1500J 三、功率：在物理学中，做功的快慢用功率 表示。如果从开始计时到时刻t这段时间内，力做的功为W，则功W与 所用时间t 之比 叫作 功率 ，用P表示功率，则有P=W/t ，这是比值 定义法，在国际单位制中，功率的单位是 瓦特 ，简称 瓦 ，符号是 W，1J/s=1W，瓦这个单位比较小，技术上常用 千瓦 （符号 kW ）1 kW=1000 W 。 如果物体沿位移方向受的力是F，从计时开始到时刻t这段时间内，发生的位移是l，则力在这段时间内所做的功W= Fl ，因此有P=W/t= Fl/t ，由于位移l从开始计时到时刻t这段时间内发生的，所以l/t是物体在这段时间内的 平均速度v ，于是上式可以写成P= Fv，可见，一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力与物体速度 的 乘积 。 思考与讨论：从P=Fv可以看出，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的输出功率P一定时，牵引力F与速度v成 反比 。你认为应该怎样增大它们的牵引力？ 换挡降低速度 例二：发动机的额定功率是汽车长时间行驶时所能输出的最大功率。某型号汽车发动机的额定功率为60kW，在水平路面上行驶时受到的阻力是1800N，求发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度，假定汽车行驶速度为54km/h时受到的阻力不变，此时发动机输出的实际功率是多少？120km/h 27kW 知识要点——板书整理 功与