专题02正弦定理与余弦定理 (专题测试）- 2020-2021学年高一下学期数学期末考点大串讲（人教A版2019）

专题02正弦定理与余弦定理 1．【河北省秦皇岛市卢龙县2019-2020学年高一下学期期末】在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，且，，则（ ） A．1 B． C．1或 D． 【答案】C ∵， ∴． ①当时，为直角三角形，且． ∵，， ∴． ②当时，则有， 由正弦定理得． 由余弦定理得， 即， 解得． 综上可得，1或 故选：C． 2．如图，地面四个5G中继站A、B、C、D，已知，，，，则A、B两个中继站的距离是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 由题意可得，， 在中，由正弦定理得， 在中，由正弦定理得， 在中，由余弦定理得 ，所以. 故选：C. 3．【北京市一零一中学2019-2020学年高一第二学期期末】在中,分别为角的对边),则的形状为 A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】A 【解析】 依题意，利用正弦定理及二倍角公式得，即，又，故，三角形中，故，故三角形为直角三角形，故选A. 4．【湖北省武汉市部分重点中学（武汉六中等）2019-2020学年高一（下）期末】在锐角中，内角，，所对的边分别为，，．若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 因为，由余弦定理可得，， 则，可得， 由正弦定理可得：， 可得， 化为， 在锐角中，，， 则， 又， 由，，可得， 解得， 故选：B． 5．【江西省南昌市第十八中学2019-2020学年高一上学期期末】中，角，，的对边分别为，，，若，则的形状为（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 因为，所以， 所以，所以，所以三角形是等腰三角形， 故选：B. 6．【广东省佛山市南海区2019-2020学年高一下学期期末】在中，分别为三个内角的对边，若，则一定是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 【答案】D 因为， 由正弦定理得：， 所以， 所以或， 即或 所以一定是等腰三角形或直角三角形， 故选：D 7．【广东省云浮市2019-2020学年高一下学期期末】在中，角，，所对的边分别是，，．已知，，且，则的取值范围为（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 因为，，所以， 所以， 即，所以，则． 因为，所以， 在上递增, 所以，则． 故选:B 8．【天津市六校2018-2019高一下学期期末】在中，内角所对应的边分别为，若，且，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C ， ， ，，，又，. ，整理可得：， . 故选：. 9．【河南省商丘市第一高级中学2019-2020学年高一下学期期末】在中，角、、对边分别为、、，若，，且，则的周长是（ ） A． B． C． D． 【答案】D ，， ，，则，， ，，由余弦定理得，即， ，，因此，的周长是. 故选：D. 10．【广西玉林市2019-2020学年高一下学期期末质量检测】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知，，且，则的取值范围为（ ） A．[，] B．(，) C．[，] D．(，) 【答案】D 解：由题意有，， 由余弦定理得：，整理得： ， 所以， 则. 因为，所以，所以， 则. 故选：D. 11．【安徽省淮南市第一中学2019-2020学年高一下学期期末】在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，D为AB边上的一点，，且，则的最小值为（ ） A．4 B． C．8 D． 【答案】B 设，在中，由正弦定理得：， 所以， 在直角中，， 所以 ， 当且仅当，即时取等号， 故选：B 12．【湖北省武汉市部分重点中学（武汉六中等）2019-2020学年高一（下）期末】在中，内角，，的对边是，，，若，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A ， 由正弦定理可得：，即， 又， ，可得， ， 故选：． 13．【四川省内江市2019-2020学年高一（下）期末】在中，角、、的对边分别为、、，已知且，则的最小值为（　　） A． B．2 C． D．4 【答案】A 由可知，，解得， 由基本不等式得，． ， 令，则，， ，在，上单调递增， （4），即的最小值为． 故选：． 14．【重庆市第八中学2019-2020学年高一下学期期末】在锐角中，若，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 由，得，， ，． 由正弦定理知，， 由余弦定理知，， ， ，化简整理得，， ，， 由正弦定理，有，，， 锐角，且，，，解得，， ， ，，，，，， 的取值范围为，． 故选：． 15．【江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一下学期期末】已知的三个内角所对的边分别为，的外接圆