专题10事件的相互独立性、频率与概率（知识点串讲） - 2020-2021学年高一下学期数学期末考点大串讲（人教A版2019）

专题10事件的相互独立性、频率与概率 【重要知识点与题型快速预览】 【知识点精解精析】 【基础知识点一】概率和频率 (1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率． (2)对于给定的随机事件A，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件A发生的可能性的大小，并把这个常数称为随机事件A的概率，记作P(A)． 【基础知识点二】相互独立事件 (1)对于事件A，B，若事件A的发生与事件B的发生互不影响，则称事件A，B是相互独立事件． (2)若A与B相互独立，则A与，与B，与也都相互独立． (3)若P(AB)＝P(A)P(B)，则A与B相互独立． 【基础知识点三】随机数的产生 (1)标号：把n个完全相同相同的小球分别标上1,2,3，…，n. (2)搅拌：放入一个袋中，把它们搅拌均匀. (3)摸取：从中摸出一个小球.这个球上的数就称为从1～n之间的随机整数，简称随机数． 【基础知识点四】产生随机数和伪随机数的常用方法 (1)由试验(如摸球或抽签)产生随机数. (2)由计算器或计算机产生随机数. (3)蒙特卡罗方法 利用计算器或计算机产生的随机数来做模拟试验，通过模拟试验得到的方法来估计概率，这种用计算器或计算机模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法． 【必知必会题型深度讲解】 【必知必会题型一】相互独立事件的应用 【解题方法】 考查角度 （1）求相互独立事件同时发生的概率 （2）相互独立事件的综合应用 常用解法 1相互独立事件概率求解的关注点 （1）应用相互独立事件同时发生的概率的乘法公式求概率的解题步骤： ①确定各事件是相互独立的； ②确定各事件会同时发生； ③先求每个事件发生的概率，再求积. （2）解决这类问题的关键是将事件看作若干事件相互独立的情形，还要注意互斥事件的拆分，以及对立事件概率的求法，即三个公式的联用： P（AUB）=P（A）+P（B）（A，B互斥）， P（A）=1-P（A）， P（AB）=P（A）P（B）（A，B相互独立）. 2概率问题中的数学思想 （1）正难则反：灵活应用对立事件的概率关系（）简化问题是求解概率问题最常用的方法. （2）化繁为：将复杂事件的概率转化为简单事件的概率，即寻找所求事件与已知事件之间的关系“所求事件”分几类（考虑加法公式转化为互斥事件）还是分几步组成（考虑乘法公式转化为相互独立事件）. （3）方程思想：利用有关的概率公式和问题中的数量关系，建立方程（组），通过解方程（组）使问题获解. 【山东省泰安市2019-2020学年高一下学期期末】甲，乙，丙三名射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.90，乙射中的概率为0.95，丙射中的概率为0.95.求： （1）三人中恰有一人没有射中的概率； （2）三人中至少有两人没有射中的概率.（精确到0.001） 【答案】（1）0.176；（2）0.012. 设甲，乙，丙三人射击1次射中目标的事件为，，. （1），，，， ∵事件，，相互独立， ∴三人中恰有一人没有射中的概率为： ， ， . ∴三人中恰有一人没有射中的概率为0.176. （2）解法一：三人中至少有两人没有射中的概率为 ， ∴三人中至少有两人没有射中的概率为0.012. 解法二：三人都射中的概率为 . 由（1）知，三人中恰有一人没有射中的概率为0.176， ∴三人中至少有两人没有射中的概率为 . ∴三人中至少有两人没有射中的概率为0.012. 1．【安徽省宿州市十三所省重点中学2020-2021学年高一上学期期末】甲乙两人比賽，比赛的规则为连胜两局者获胜，比赛结束；已知甲每局获胜的概率0.6，乙每局获胜的概率0.4，甲乙之间没有平局且局与局之间相互不受影响. （1）求恰好比3局甲获胜的概率； （2）求恰好比赛4局结束比赛的概率. 【答案】（1）；（2）. （1）恰比赛3局甲获胜，则第一局乙胜，第二局和第三局甲获胜， ∵每局之间相互独立，∴恰比赛3局甲获胜的概率为(或). 即恰好比3局甲获胜的概率为. （2）恰好4局比赛结束，则4局比赛为： 情形一：甲胜乙胜甲胜甲胜，情形二：乙胜甲胜乙胜乙胜， 所以恰好4局比赛结束的概率.(或) 即恰好比赛4局结束比赛的概率为. 2．【山东省青岛胶州市2019-2020学年高一下学期期末】有一种鱼的身体吸收汞，当这种鱼身体中的汞含量超过其体重的（即百万分之一）时，人食用它，就会对人体产生危害.现从一批该鱼中随机选出条鱼，检验鱼体中的汞含量与其体重的比值（单位：），数据统计如下： （1）求上述数据的中位数、众数、极差，并估计这批鱼该项数据的分位数； （2）有，两个水池