[名校联盟]甘肃省白银市会宁县新添回民中学八年级数学下册《不等式基本性质》课件

6.1 不等式基本性质 知识回顾 数轴的三要素是什么? 原点、正方向、单位长度. 怎样比较两个实数的大小? 看它们的差与0的大小. 怎样比较两个代数式的大小? 比较两个代数式的大小实际上是比较它们值的大小. 实数运算的符号法则 正数+正数=正数学.科.网 负数+负数=负数 正数-负数=正数 负数-正数=负数 正数×正数=正数 负数×负数=正数 正数×负数=负数 任意实数的完全平方数是非负数 非负数的算术平方根是非负数 正数的相反数是负数 作差比较法 比较两个实数的大小,实际上就是判断它们差的符号. 注意：这里只是判断差的符号,至于差的值具体是多少,在这里无关紧要. 比较两个代数式的大小,实际上是比较它们值的大小,注意字母的取值范围. 作差比较法的一般步骤 作差——直接将两式相减； 变形——化简成多个因式之积、完全平方式或常数的形式； 判断符号——判断差值与零的大小关系，必要时须进行分类讨论； 得出结论. 不等式基本性质 a>b,等价于a-b>0; a=b,等价于a-b=0; a<b,等价于a-b<0. 同向不等式:在两个不等式中,如果每一个的左边都大于(或小于)右边,这两个不等式就是同向不等式. 异向不等式:在两个不等式中,如果一个不等式的左边大于(或小于)右边,而另一个不等式的左边小于(或大于)右边,这两个不等式就是异向不等式. 非严格不等关系 不等式a≥b读作“a大于或者等于b”,其含义是指“或者a>b,或者a=b”,等价于“a不小于b”,即a>b或a=b中,有一个正确,则a≥b正确. 不等式a≤b读作“a小于或者等于b”,其含义是指“或者a<b,或者a=b”,等价于“a不大于b”,即a<b或a=b中,有一个正确,则a≤b正确. 练习 例1. 比较（a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小. 解:因为(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4) =(a2-2a-15)-(a2-2a-8) =-7<0 所以（a+3)(a-5)<(a+2)(a-4). 练习 例2. 已知x≠0,比较(x2+1)2与x4+x2+1的大小. 解：因为(x2+1)2-(x4+x2+1) =x4+2x2+1-x4-x2-1 =x2 又x≠0,所以x2>0, 则(x2+1)2>(x4+x2+1) 拓展:(x2+1)