[名校联盟]甘肃省白银市会宁县新添回民中学八年级数学下册《分式线性映射》课件

6.2 分式线性映射 6.2.1 分式线性映射的定义及几何意义 6.2.2 保角性 6.2.3 保圆性 6.2.4 保对称性 6.2.5 保交比性 6.2.6 唯一确定分式线性映射的条件 6.2.1 分式线性映射的定义及几何意义 由函数 所确定的 映射称为分式线性映射，也称 变换。不是恒等映射的分式线性映射至多 只有2个不动点。 返回 分式线性在扩充 上加如下补充定义： 若 在 处， 定义 分式线性的逆映射：学.科.网 也是分式线性映射。 分式线性映射是由下列3种特殊映射复合而成： ，是一个平移映射。 (1) 如下图所示 ： 图（二） (2) 是一个旋转与伸缩映射。 若设 那么 即z先转一个角度 再将 伸长(或缩短) 见图： 倍，得到的。 图（三） (3) ,是一个反演映射，见下图： 图（四） 由定理2，可见映射 6.2.2 保角性 对应的，且具有保角性。因此，有如下定理： 是一一 定理1 分式线性映射在扩充复平面是一一对应 返回 的，且具保角性。 将圆周映射成圆周，这是因为分式线性由平移、 如将直线看做半径为 的圆，则分式线性映射 定理2 分式线性映射将扩充复平面 映射成扩充复平面 上的圆周，具有保圆性。 6.2.3 保圆性 上的圆周 伸缩及反演等3种映射复合而成，可以验证这3 种映射都是将圆周映射成为圆周的，所以有： 6.2.4 保对称性 分式线性映射还有所谓保持对称点不变的性质， 我们知道对称点的一个很重要特性，即 是关于圆周 是经过 的一对对称点的充要条件 的任何圆周 与 正交。见下图 : 返回 图（五） 即保对称性。 综上所述，再由分式线性映射的保角性，有： 定理1 设点 是关于圆周C一对对称点， 那么在分式线性映射下，它们的像点 与 也是关于C 的像曲线 的一对对称点. 6.2.5 保交比性 若 至少了3点是不相同的，称 为扩充复平面中的4个点， 为这4点的交比。 返回 可以证明：在分式线性映射下，有： 即交比在分式线性下是不变的，这就是所谓 保交比性。 定理4 在分式线性映射下，4点的交比不变。 6.2.6 唯一确定分式线性映射的条件 定理5 设分式线性映射将扩充复平面上3个相 异点 指定映射为 写成 则此分式线性映射就被唯一确定，并且可以 返回 证：由定理4，只须指定3对对应点