[名校联盟]甘肃省白银市会宁县新添回民中学八年级数学下册《解一元二次不等式》课件

解一元二次不等式 ——分解因式法 试一试 如图在边长为5cm的正方形铁皮的中间剪一个正方形小孔，使小孔的面积小于9cm²，试问：小孔的每条边与铁皮的对应边相距多少cm? 设小孔的每条边与铁皮的对应边相距xcm，则小孔的边长为（5-2x)cm, 从而小孔的面积为（5-2x)²cm², 根据要求 （5-2x)²<9 即（2x-5)²<9其中2x<5,即x<2.5 5 x 一元二次不等式的定义 只含一个未知数，且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。 标准形式：ax²+bx+c>0 其中a不为0 使一个不等式成立的未知数所取的每一个值叫这个不等式的一个解 。 一个不等式的所有解组成的集合叫这个不等式的解集。 求一个不等式的解集叫解不等式。 举例解不等式 例1：解不等式（2x-5)²<9 解：(2x-5)²<9 (2x-5)²-9<0 (2x-5+3)(2x-5-3)<0 (2x-2)(2x-8)<0 (x-1)(x-4)<0 1<x<4 或 或 x 1 4 所以不等式的解集为（1，4） 例2：解不等式(X-2)²≥ 1 解：(X-2)²≥ 1 (X-2)²-1≥ 0 (x-2+1)(x-2-1) ≥ 0 （x-1）(x-3) ≥ 0 x≥3 或 x≤1 因此不等式的解集是(-∞,1］∪［3,+∞） 或 或 x 1 3 例3：x²-x-12>0 解：x²-x-12>0 (x-4)(x+3)>0 或 或 X>4或x<-3 所以不等式的解集为（-∞，-3）∪（4，+∞） x -3 4 小结： 解一元二次不等式的步骤： （1）通过移项将不等式的右端化为0； （2）利用平方差公式或者十字相乘分解因式； （3）根据“同号相乘为正，异号相乘为负”转化成两个一元一次不等式组，进而求解 ； （4）用区间法表示不等式的解集。 练习巩固 (1) (x+1)² ≥ 25 (2) (2x+3)² ≤ 4 x²-3x+2>0 (4) x²-x-2<0 (4)不等式的解集为（-1，2） (1)不等式的解集是(-∞,-6］∪［4,+∞） (3)不等式的解集为（-∞，1）∪（2，+∞）