第一章第十节 参数方程描述运动—动画速度框的应用-【手影物理】GeoGebra物理课件制作学习与应用教程

Geogebra制作物理课件 机械运动 第十节 参数方程描述运动—动画速度框的应用 在物理学当中，经常会用到能量解题，在这些问题当中，我们通常只需要关注质点的初末位置和初末速度，但是在制作课件的过程中，想演示质点的运动，必须知道质点在运动过程中每个时刻的位移，如果用之前建立时间参数的方法，就需要我们知道位移与时间的具体关系，显然，这需要解微分方程，对多数物理老师来说，费时费力。我们可以利用点动画的速度轻松地解决这个问题。 例1：在绳子拉力作用下在竖直面上做圆周运动的质点，建立滑动条r和v0用来控制圆周运动的半径和在最低点的速度r取正数即可，没有其他要求；想在竖直面上做圆周运动，v0最小值应为 ，所以我们可以把v0的区间定为 到10 ，建立数值g=9.8，将v0的最大值和最小值填入v0的区间中，如图1.10-1所示。 图1.10-1 建立所需的轨迹，以r为半径的圆周。如图1.10-2所示。 图1.10-2 在圆周上建立动点，在A点正下方r处建立一个固定点B，作为初始点也就是质点在该圆周运动中速度最大的位置。在圆周上任取一点C，如图1.10-3所示。 图1.10-3 测量∠BAC的角度，命名为β，测量角度的指令：“β=角度(B,A,C)”或者在点击快捷菜单中的“角度”之后，依次选择点B、点C、点A在点C的属性中写入瞬时速度参数。通过计算可以知道点C的瞬时速度v为： ，如图1.10-4所示。 在点C属性中的“代数区”菜单中将速度v填入，在“重复”后面的下拉菜单中选择“递增”。 图1.10-5 建立控制按钮。建立布尔值a和按钮button1， 在按钮button1脚本“单击时”中写入： a=if(a,false,true) 启动动画(C,a) 设置标题(button1,if(a,"暂停","运动")) 图1.10-6 控制按钮的脚本 用线段连接AC，当做绳子，隐藏布尔值a的小方框和不需要的标签，这样，一个可以在竖直面上做圆周运动的质点就做好了。 例2：最速曲线问题 设B和C是平面上不在同一直线上的两点，在所有连接B和C的平面曲线中，有一条曲线，使仅受重力作用且初速度为零的质点A从B点到C点沿这条曲线运动时所需时间最短，这样的曲线叫做最速降线，从网上可以查到最速降线的公式为： 下面我们来说一下怎么在geogebra中输入这个参数方程 建立一个滑动条r，用以控制函数图像的大小。最小值1，最大值5，其余均为默认值。如图1.10-7所示。 图1.10-7 在输入框中键入：曲线(r (β - sin(β)), -r (1 - cos(β)), β, 0, π)，并回车确定，起点（0，0），终点（πr，-2r）的最速降线便制作完成了。再在输入框中键入：C=（πr，-2r）将终点（πr，-2r）命名为点C。 这里用到了参数方程的输入方法：曲线( <x(t)>, <y(t)>, <参变量t>, <t-起始值>, <t-终止值> )。 符号的输入： 根号： ，绝对值： 。 在最速降线上建立点A，由静止开始下滑时，点A的速度v= ，令g取9.8，则点的速度为：sqrt(2*9.8*abs(y(A)))，如果记不住开根号和绝对值的函数也可以用下面的方法表示：(2*9.8(-y(A)))^0.5，打开点A的属性，将控制速度的指令写入速度后面的方框中，将重复选项选择为“递增（一次）”，增量修改为0.001，如图1.10-8所示。 再制作好控制按钮，演示最速降线的小课件就制作出来了。采用这种做法，由于在初始位置质点下降的高度为零，会导致其速度为零，不能开始运动，所以在复位时，可以将其初始点定于真正的初始点稍微靠下一些，比如在我们制作出来的最速曲线a上建立点B，将其定义为：描点（a，0.1）。 图1.10-4 图1.10-8 $