[名校联盟]山东省肥城市安站中学八年级数学下册《116 反证法》课件

反证法 路边苦李 王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么? 王戎回答说:“树在道边而多子，此必苦李.” [来源:学*科*网] 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法? [来源:学*科*网] 假设李子是甜的 那么李子会被过路人摘去解渴，树上的李子会很少。 事实上树上的李子很多,这与事实相矛盾。 造成矛盾的原因是：假设李子是甜的，这个假设是错误的，说明原来的结论：路边的李子是苦的是正确的。 这种证明方法与前面的证明方法不同，它是先 假设命题结论反面成立，从假设出发，经过推理得 出和已知条件（定义、公理、定理等）矛盾，从而 得出假设命题不成立，即所求证的命题正确。像这 种证明方法叫做反证法。[来源:学*科*网] 发 现 新 知 首先假设结论不成立，然后经过推理得出（与已知、定理、公理等）矛盾的结论，从而得到原结论一定成立。这样的证明方法叫做反证法[来源:学*科*网] 。 定义： 反证法 反证法的一般步骤 * 万事开头难，让我们走好第一步！ 写出下列各结论的反面： （1）a//b； （2）a≥0； （3）b是正数； （4）a⊥b （5）至少有2个 （6）最多有1个 a<0 b是非正数 a不垂直于b a与b相交 最多1个 至少2个 * * 准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的关键词的否定形式.   不是 不都是 不大于 不小于 一个也没有 至少有两个 至多有（n-1)个 至少有（n+1)个 存在某个x不成立 存在某个x,成立 不等于 某个 原词语 否定词 原词语 否定词 等于 任意的 是 至少有一个 都是 至多有一个 大于 至少有n个 小于 至多有n个 对所有x成立 对任何x 不成立 小结： 反证法的步骤：假设结论不成立→推理得出矛盾→肯定原结论正确 感受反证法 合作探究 A B C 在△ABC中，AB≠AC, 求证：∠B ≠ ∠C 例１ 尝试解决问题 在△ABC中，若AB≠AC， 则∠B≠∠C.如何说明呢？ 方 法 迁 移 假设李子是甜的 假设∠B=∠C 那么AB=AC， 这与已知条件A