专题33：人教A版（2019）选择性必修第二册第五章一元函数的导数及其应用综合提升检测题-2022年新高考数学一轮复习各单元基础巩固+综合提升检测

专题33：人教A版（2019）选择性必修第二册第五章一元函数的导数及其应用综合提升检测题（解析版） 一、单选题 1．函数 的图象在点 处的切线斜率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用导数求得切线的斜率. 【详解】 因为 ，所以所求切线的斜率为 . 故选：A 2．A，B两机关单位开展节能活动，活动开始后两机关的用电量 与时间t(天)的关系如图所示，则一定有（ ） A．两机关单位节能效果一样好 B．A机关单位比B机关单位节能效果好 C．A机关单位的用电量在 上的平均变化率比B机关单位的用电量在 上的平均变化率大 D．A机关单位与B机关单位自节能以来用电量总是一样大 【答案】B 【分析】 由题可知，A机关单位所对应的图象比较陡峭，B机关单位所对应的图象比较平缓，且用电量在 上的平均变化率都小于0，故一定有A机关单位比B机关单位节能效果好． 【详解】 由图可知，活动开始后两机关的用电量变化率不同，节能效果也就不同，故A错； 在相同的时间内，A机关单位比B机关单位用电量减少的多，故B对； 在 上两机关的用电量都在减少，所以变化率都为负值，A机关单位的用电量变化的幅度更大，所以变化率反而更小，故C错； 自节能以来，A机关单位比B机关单位用电量大，在 天时用电量相等，故D错． 故选：B. 3．已知函数 ，则 （ ） A． B． C．6 D．14 【答案】C 【分析】 求导，代入 ，求得 ，然后将 代入原函数求得函数值. 【详解】 ，则 ， 则 ， 故选：C 4．函数 的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 从选择项观察图象区别，从函数零点与极值点两个角度研究. 【详解】 令 ，解得 ， ， 即函数与x轴有两个交点 、 ，排除A、C； 由 ，解得 ， ，且均为变号零点，即 有两个极值点，故排除D. 故选：B. 【点睛】 函数图象的辨识可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置； (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，如零点、极值点、特殊值点等，排除不合要求的图象. 5．已知函数 ，且 ，则（ ） A． 且 B． 且 C． 且 D． 且 【答案】C 【分析】 首先利用导数判断函数的单调性，再根据单调性，比较函数值. 【详解】 ， 当 时， ，函数 单调递增， ，且 ， . 故选：C 6．若函数 在区间D上是增函数，且函数 在区间D上也是增函数(其中 是函数 的导函数)，那么称函数 是区间D上“快增函数”，区间D叫做“快增区间”.则函数 在区间 上的“快增区间”为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 求出 的导函数，即可得到 的单调递增区间，令 ，利用导数求出 的单调区间，再根据所给定义得到函数的快增区间； 【详解】 解： ， ，所以 ，因为 恒成立， 当 时 ，所以 ，所以 为增函数， 当 时 ，所以 ，所以 为减函数， 令 ， ， 则 ，令 ，则 ，所以 是 ，即 时 ， 单调递增，所以函数 在区间 上的“快增区间”为 故选：A 7．设函数 ，若 的极小值为 ，则 （ ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】 由函数的导数 求极值点，将极值点代入 可得方程，进而求得 值. 【详解】 由已知得： EMBED Equation.DSMT4 ，令 ，有 ，且 上递减， 上递增， ∴ 的极小值为 ，即 ，得 . 故选：B. 8．已知定义在 上的函数 的导函数 的图象如图所示，给出下列命题： ①函数 在区间 上单调递减； ②若 ，则 ； ③函数 在 上有3个极值点； ④若 ，则 ． 其中正确命题的序号是（ ） A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 【答案】B 【分析】 根据 图象判断函数 单调性和极值点情况，并利用单调性比较函数值的大小，逐一判断四个命题的正误即可. 【详解】 ①中，看图知，在区间 上， ，在区间 上， ，故函数 在区间 上先增再减，①错误； ②中，看图知，在区间 上， 是下凸的，任意连接两点 ，中点为 ，线段一定在 图象上方，故中点也在图象上方，即 ，故②正确； ③中，看图知，在区间 上， ，在区间 上， ，在区间 上， ，所以 有一个极大值点 和一个极小值点 ，故③错误； ④中，看图知，在区间 上， ，且 递减，故 单调递增，故 ，故 ，即④正确. 综上，正确命题的序号是②④. 故选：B. 【点睛】 方法点睛： 利用导数判断函数 的单调性和极值的方法： ①写定义域，对函数 求导 ；②在定义域内，令 的区间即是增区间，令 的区间即是减区间，③根据单调区间，判断极值点即可. 二、多选题