专题32：人教A版（2019）选择性必修第二册第五章一元函数的导数及其应用基础巩固检测题-2022年新高考数学一轮复习各单元基础巩固+综合提升检测

专题32：人教A版（2019）选择性必修第二册第五章一元函数的导数及其应用基础巩固检测题（解析版） 一、单选题 1．函数 的导函数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用求导公式可求答案. 【详解】 因为 ，所以选项A正确.\ 故选：A. 2．曲线 在 处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用切点和斜率求得切线方程. 【详解】 时， ，故切点为 ， ，当 时， ， 所以切线方程为 ，即 . 故选：A 3．已知函数 ，则 的单调减区间是（ ） A． B． C． D．（—∞，0） 【答案】C 【分析】 对函数求导得 ，由 即可求单调减区间. 【详解】 由题意，得： ， ∴ ：即 ， 单调递减； 故选：C. 4．已知函数 的图象如下所示， 为 的导函数，根据图象判断下列叙述正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用导数的几何意义，结合函数图象，即可判断 与 、 与 ，及其与0的大小关系. 【详解】 由曲线上一点的导数表示该点切线的斜率，结合图象知： ，而 ， 故选：B. 5．某厂家生产的新能源汽车的紧急刹车装置在遇到特别情况时需在2s内完成刹车，其位移 (单位： )关于时间：(单位： )的函数关系式为 ，则 的实际意义是（ ） A．汽车刹车后1 内的位移 B．汽车刹车后1 内的平均速度 C．汽车刹车后1 时的瞬时速度 D．汽车刹车后1 时的瞬时加速度 【答案】C 【分析】 根据导数的物理意义判断． 【详解】 由导数的实际意义知，位移关于时间的瞬时变化率为该时刻的瞬时速度． 故选：C. 6．函数 的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先对函数求导，求出函数的单调区间，进而可求出函数的最大值 【详解】 解：由 ，得 ， 当 时， ，当 时， ， 所以函数 在 上递减，在 上递增， 因为 ， 所以函数 的最大值为 ， 故选：B 7．已知函数 在 处取得极值，则 （ ） A．4 B．3 C．2 D． 【答案】B 【分析】 依题意 ，即可求出参数 的值； 【详解】 解:因为 ，所以 ，由条件知， 是方程 的实数根， ．所以 ， ，令 ，解得 或 ，即 在 和 上单调递增，令 ，解得 ，即 在 上单调递减，故 在 取得极大值，满足条件； 故选：B 8．人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题．牛顿（Issac Newton，1643-1727）在《流数法》一书中给出了牛顿法-用“做切线”的方法求方程的近似解．如图，方程 的根就是函数 的零点 ，取初始值 处的切线与x轴的交点为 ， 在 的切线与x轴的交点为 ，一直这样下去，得到 ， ， …， ，它们越来越接近 ．若 ， ，则用牛顿法得到的 的近似值 约为（ ） A．1.438 B．1.417 C．1.416 D．1.375 【答案】B 【分析】 利用切点和斜率求得切线方程，结合牛顿法求得 . 【详解】 ， ， ，在点 的切线方程为 ，令 解得 ， ， ，在点 的切线方程为 ， 令 解得 . 故选：B 二、多选题 9．（多选题）下列求导运算错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】 运用基本初等函数的导数公式进行判断即可. 【详解】 因为 ，所以A不正确； 因为 ，所以B不正确； 因为 ，所以C正确； 因为 ，所以D不正确． 故选：ABD 10．定义在 上的函数 ， 是 的导函数，且 恒成立，则（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】 构造函数 ，结合已知条件判断 的单调性，由此确定正确答案. 【详解】 依题意 ， 由 ，得 . 构造函数 ， ， 所以 在 上递减. ， ， ， 所以 ， . 故选：CD 11．函数 的定义域为R，它的导函数 的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（ ） A．在 上函数 为增函数 B．在 上函数 为增函数 C．在 上函数 有极大值 D． 是函数 在区间 上的极小值点 【答案】AC 【分析】 根据图象判断出 的单调区间、极值（点）. 【详解】 由图象可知 在区间 和 上 ， 递增；在区间 上 ， 递减. 所以A选项正确，B选项错误. 在区间 上， 有极大值为 ，C选项正确. 在区间 上， 是 的极小值点，D选项错误. 故选：AC 12．给出定义：若函数 在 上可导，即 存在，且导函数 在 上也可导，则称 在 上存在二阶导函数，记 ，若 在 上恒成立，则称 在 上为凸函数.以下四个函数在 上是凸函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】 求出每一个函数的二阶导数，判断是否 在 上恒成立,从而得到答案. 【详解】 对于A选项， ， 则 ，