专题07：人教A版（2019）必修第一册第四章指数函数与对数函数基础巩固检测题-2022年新高考数学一轮复习各单元基础巩固+综合提升检测

专题07：人教A版（2019）必修第一册第四章指数函数与对数函数基础巩固检测题（解析版） 一、单选题 1．函数 的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据函数有意义，列出不等式组即可获解. 【详解】 函数 有意义等价于 所以定义域为 故选：D. 2．函数 零点所在的整区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 直接利用零点存在性定理求解即可. 【详解】 因为函数 为单调递增函数， 且 ， 所以零点所在的区间是 ， 故选：C． 3．下列说法中错误的是（ ） A．零和负数没有对数 B．任何一个指数式都可化为对数式 C．以10为底的对数叫做常用对数 D．以e为底的对数叫做自然对数 【答案】B 【分析】 根据对数的性质、定义、常用对数的定义、自然对数的定义进行判断即可. 【详解】 由对数的概念知，指数式 中，只有 ，且 的指数式才可以化为对数式，因此零和负数没有对数，把以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数叫做自然对数， 故选：B 4．已知函数 ，若 ，则 （ ） A．-2 B．2 C．-3 D．3 【答案】B 【分析】 先求出 ，再由 得到关于 的方程，从而可求 的值. 【详解】 ，故 ，故 ， 故选：B. 5．已知函数 的图象恒过定点 ，则点 的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 令 ，根据指数函数性质，即可得出结果. 【详解】 对于函数 ， 令 ， 得 ， 所以图象恒过定点 ， 故选：D. 6．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据对数函数的单调性分别判断出 的取值范围，从而可得结果. 【详解】 ，即 ； ，即 ； ，即 ， 所以 . 故选：A 【点睛】 方法点睛：解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用. 7．下列函数中，在区间 上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据基本初等函数的性质依次判断选项即可. 【详解】 对于A选项：指数函数 ，底数 ，所以函数 在 上单调递减；对于B选项：幂函数 ， ，所以幂函数 在 上单调递减；对于C选项：二次函数 ，对称轴为 ，所以二次函数 在 上单调递减，在 上单调递增；对于D选项：对数函数 ，底数 ，所以对数函数 在 上单调递增. 故选：D. 【点睛】 本题主要考查基本初等函数的单调性，基本初等函数的函数性质是整个高中数学知识的奠基，和很多专题知识都有交融，是整个数学学习的基础. 8．某服装店开张第一周进店消费的人数每天都在变化，设第x(1≤x≤7,x属于N)天进店消费的人数为y，且y与 ( 表示不大于t的最大整数)成正比，第1天有10人进店消费，则第4天进店消费的人数为（ ） A．74 B．76 C．78 D．80 【答案】C 【分析】 由题可设 ，然后根据题意可求出 ，再把 代入可求得答案 【详解】 解：由题可设 ， 当 时， 代入可得 ，解得 ， 所以 ， 令 ，则 ， 故选：C 二、多选题 9．下列指数式与对数式互化正确的一组是(　　) A． EMBED Equation.DSMT4 与lg 1＝0 B． ＝ 与log27 ＝－ C．log39＝2与 ＝3 D．log55＝1与51＝5 【答案】ABD 【分析】 根据指数式与对数式互化的结论逐个分析可得答案. 【详解】 对于A， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，A正确； 对于B， ，B正确； 对于C， ，C不正确； 对于D， ，D正确. 故选：ABD. 10．已知函数 ，则（ ） A． B． 的最小值为2 C． 为偶函数 D． 在 上单调递增 【答案】BC 【分析】 A直接代入计算并验证；B利用换元法得到 ，结合基本不等式确定最值；C根据奇偶性的定义判断即可；D由B中换元法，所得对勾函数的性质可直接判断单调区间. 【详解】 A： ，错误； B：令 ，则 当且仅当 ，即 时取等号，正确； C： 且 ， 为偶函数，正确； D：由B，若 ， ，则 在 上递减，在 上递增，所以 在 上递减， 上递增，错误； 故选：BC. 11．设 ，某学生用二分法求方程 的近似解（精确度为 ），列出了它的对应值表如下： x 0 1 2 3 若依据此表格中的数据，则得到符合要求的方程的近似解可以为（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】 可根据正负值确定方程根所在区间，根据区间长度小于