专题06：人教A版（2019）必修第一册第三章函数概念与性质综合提升检测题-2022年新高考数学一轮复习各单元基础巩固+综合提升检测

专题06：人教A版（2019）必修第一册第三章函数概念与性质综合提升检测题（解析版） 一、单选题 1．下列函数中，是偶函数且值域为 的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 通过函数的性质依次分析选项中的奇偶性和值域即可. 【详解】 解：对于A： ，为偶函数，但值域为 ，故A不正确； 对于B： 定义域不对称，为非奇非偶函数函数，故B不正确； 对于C： 定义域不对称，为非奇非偶函数函数，故C不正确； 对于D： 为偶函数，且值域为 ，故D正确； 故选：D. 2．已知定义在 上的偶函数 ，对 ，有 成立，当 时， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 求得 的周期，结合奇偶性求得 的值. 【详解】 依题意对 ，有 成立， 令 ，则 ， 所以 ，故 ， 所以 是周期为 的周期函数， 故 . 故选：C 3．已知 是定义在 上的以 为周期的偶函数，若 ， ，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先利用函数的周期性和奇偶性可得 ，从而将 转化为 ，进而可求出 的取值范围 【详解】 解：因为 是定义在 上的以 为周期的偶函数， 所以 ， 因为 ， ， 所以 ，整理得 ， 解得 或 ， 所以实数 的取值范围是 ， 故选：C 4．设函数 是定义在 上的偶函数，且当 时， ，则 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据偶函数的性质可得 ，即可得到 计算可得； 【详解】 解：因为函数 是定义在 上的偶函数，所以 因为当 时， ， 所以 故选：D 5．若函数 的大致图象如图所示，则 的解析式可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用排除法，取特殊值分析判断即可得答案 【详解】 解：由图可知，当 时， ， 取 ，则对于B， ，所以排除B，对于D， ，所以排除D， 当 时，对于A， ，此函数是由 向右平移1个单位，再向上平移1个单位，所以 时， 恒成立，而图中，当 时， 可以小于1，所以排除A, 故选：C 6．已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据函数为奇函数且在 上单调递减可得 求解. 【详解】 易知 为 上的奇函数，且在 上单调递减， 由 ， 得 ， 于是得 ，解得 ． 故选：C． 7．已知函数 是幂函数，直线 过点 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由幂函数的性质求参数a、b，根据点在直线上得 ，有 且 ，进而可求 的取值范围. 【详解】 由 是幂函数，知： ，又 在 上， ∴ ，即 ，则 且 ， ∴ . 故选：D. 【点睛】 关键点点睛：根据幂函数的性质求参数，再由点在线上确定m、n的数量关系，进而结合目标式，应用分式型函数的性质求范围. 8．已知定义域为 的奇函数 满足 ，当 时， 则 （ ） A． B．4 C． D．1 【答案】C 【分析】 由已知可求得函数 的周期为 ，再利用函数的解析式代入可得选项． 【详解】 因为 是定义域为 的奇函数，所以 ，且 ， 又 ，所以 ， 即 ，所以函数 的周期为 ， 所以 ， ， ， 所以 ， 故选：C． 【点睛】 方法点睛：函数的周期性有关问题的求解策略： 1、求解与函数的周期性有关问题，应根据题目特征及周期定义，求出函数的周期； 2、解决函数周期性、奇偶性和单调性结合问题，通常先利用周期性中为自变量所在区间，再利用奇偶性和单调性求解. 二、多选题 9．已知f(x)= ，则f(x)满足的关系有（ ） A． B． = C． =f(x) D． 【答案】BD 【分析】 根据函数 的解析式，对四个选项逐个分析可得答案. 【详解】 因为f(x)= ， 所以 = = EMBED Equation.DSMT4 ，即不满足A选项； = = ， = ，即满足B选项，不满足C选项， = = ， ，即满足D选项． 故选：BD 10．函数 的定义域为 ，且 与 都为奇函数，则下列说法正确的是（ ） A． 是周期为 的周期函数 B． 是周期为 的周期函数 C． 为奇函数 D． 为奇函数 【答案】BD 【分析】 AB选项，利用周期函数的定义判断；CD选项，利用周期性结合 ， 为奇函数判断. 【详解】 因为函数 的定义域为 ，且 与 都为奇函数， 所以 ， ， 所以 ， ， 所以 ，即 ，故B正确A错误； 因为 ，且 为奇函数，所以 为奇函数，故D正确； 因为 与 相差1，不是最小周期的整数倍，且 为奇函数，所以 不为奇函数，故C错误. 故选：BD. 11．已知函数 ，则下列x的范围满足不等式 的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析