专题04：人教A版（2019）必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式综合提升检测题-2022年新高考数学一轮复习各单元基础巩固+综合提升检测

专题04：人教A版（2019）必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式综合提升检测题（解析版） 一、单选题 1．已知a>b>c，则 + + 的值（ ） A．为正数 B．为非正数 C．为非负数 D．不确定 【答案】A 【分析】 利用不等式的性质判断即可 【详解】 因为a>b>c，所以a b>0，b c>0，a c>b c>0，所以 >0， >0， < ， 所以 + >0，所以 + + >0， 所以 + + 的值为正数. 故选：A 2．已知m，n∈R，m2+n2=100，则mn的最大值是（ ） A．25 B．50 C．20 D． 【答案】B 【分析】 利用不等式m2+n2≥2mn，可求得结果. 【详解】 由m2+n2≥2mn，得 mn≤ =50， 当且仅当m=n=± 时等号成立. 所以mn的最大值是 . 故选：B 【点睛】 关键点点睛：利用不等式m2+n2≥2mn求解是关键. 3．设一元二次不等式 的解集为 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据 和 是方程 的两个根，由韦达定理解得 和 ，可得结果. 【详解】 由题意可知方程 的根为 ， 由韦达定理得： ， ， 解得 ，所以 . 故选：B. 4．已知 ， ，则 的（ ） A．最大值是 B．最大值是 C．最小值是 D．最小值是 【答案】B 【分析】 由题意得 ，再代入所求式子利用基本不等式，即可得到答案； 【详解】 因为 ，所以 ， 所以 ，等号成立当且仅当 . 故选：B. 5．已知 ， 恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用换元法，令 ，则 ，得到 对任意 恒成立，再求出 的最小值后，解不等式，即可求解. 【详解】 由题意，函数 ， 令 ， 又由 恒成立，即 对任意 恒成立， 当 时，即 时， ，解得 ，此时无解； 当 时，即 时， ，解得 ， 综上可得，实数a的取值范围为 . 6．已知正实数 满足 ，则 的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据已知等式把代数式 进行变形为 ，再结合已知等式，利用基本不等式进行求解即可. 【详解】 ，因为 ， 所以 ， 因为 ，所以 ， 因此 ， 因为 是正实数，所以 ，（当且仅当 时取等号，即 时取等号，即 时取等号）， 故选：A 7．若不等式 对任意 成立，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由题得不等式 对任意 成立，解不等式组 即得解. 【详解】 由题得不等式 对任意 成立， 所以 ， 即 ， 解之得 或 . 故选：A 【点睛】 关键点睛：解答本题的关键是联想到“反客为主”，把“ ”看作自变量，把“ ”看作参数，问题迎刃而解. 8．已知实数 ､ 满足 ，有结论：①存在 ， ，使得 取到最大值；②存在 ， ，使得 取到最小值；正确的判断是（ ） A．①成立，②成立 B．①不成立，②不成立 C．①成立，②不成立 D．①不成立，②成立 【答案】C 【分析】 由已知结合基本不等式及其应用条件分别检验①②即可判断． 【详解】 解：因为 ， 所以 ， ① ， ， ，当且 时取等号， 所以 ， 解得 ，即 取到最大值2；①正确； ② ， ， 当 时， ， 当且仅当 时取等号，此时 不符合 ，不满足题意； 当 时， ， 当且仅当 时取等号，此时 此时取得最大值，没有最小值，②错误. 故选：C. 【点睛】 方法点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值. 二、多选题 9．设 ， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】 对于A，C举反例可判断，对于B，D利用不等式的性质判断 【详解】 解：对于A，若 ，则 ，此时 ，所以A错误； 对于B，因为 ，所以 ，因为 ，所以 ，所以B正确； 对于C，若 ，则 ，此时 ，所以C错误； 对于D，因为 ，所以由不等式的性质可得 ，所以D正确， 故选：BD 10．若不等式 的解集是 ，则下列选项正确的是（ ） A． B． 且 C． D．不等式 的解集是 【答案】AB 【分析】 结合不等式的解集与方程的根之间的关系，求得 且 ，逐项判定，即可求解. 【详解】 由题意，不等式 的解集是 ， 可得 是方程 的两个根，所以 ，且 ，所以A正确； 又由 ，所以 ，所以B正确； 当 时，此时 ，所以C不正确； 把 代入不等式 ，可得 ， 因为 ，所以 ，即 ，此时不等式的解集为 ， 所以D不正确. 故选：AB. 11．已知 ，则下列式子一定成立的有（ ） A．