专题03：人教A版（2019）必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式基础巩固检测题-2022年新高考数学一轮复习各单元基础巩固+综合提升检测

专题03：人教A版（2019）必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式基础巩固检测题（原卷版） 一、单选题 1．函数 的最小值为（ ） A．2 B．4 C．8 D．1 2．已知 ， ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．若 ，那么下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 4．已知 为正实数，且 ，则 的最小值是（ ） A．4 B．8 C．16 D．32 5．已知 ， ， ，则下列各式中正确的是（ ） A． EMBED Equation.DSMT4 B． 1 C． 2 D． 1 6．已知不等式 的解集为 则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．下列命题中，恒成立的是（ ） A．若a>b，则an>bn(n∈N*) B．x2+2y2+4x+4y>-6 C．若0<a<1，则(1-a)1+a<1 D．若-1≤α<β≤1，则- <α+ β<1 8．若相异两实数x，y满足 ，则 之值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、多选题 9．下面所给关于x的不等式，其中一定为一元二次不等式的是（ ） A．3x+4<0 B．x2+mx-1>0 C．ax2+4x-7>0 D．x2<0 10．已知 均为实数，则下列命题正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 则 D．若 则 11．对于给定实数 ，关于 的一元二次不等式 的解集可能是（ ） A． B． C． D． 12．下列命题正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 三、填空题 13．已知实数x，y满足x2+xy=1，则y2﹣2xy的最小值为___________. 14．已知 ，则 _______ ．（用“>”或“<”填空） 15．函数 的最小值是___________. 16．为了全面贯彻党的教育方针，落实“立德树人”的根本任务，切实改变边远地区孩子上学难的问题，某市政府准备投资1 800万元兴办一所中学.经调查，班级数量以20至30个为宜，每个初、高中班硬件配置分别需要28万元与58万元，该学校的规模(初、高中班级数量)所满足的条件是___________. 四、解答题 17．解下列不等式 （1） （2） 18．已知 . （1）当 时，求关于 的不等式大于0的解集； （2）若不等式 的解集为 ，求实数 ， 的值. 19．已知 ， . 求（1） 的取值范围； （2） 的取值范围. 20．（1）已知 ，且 ，求 的最小值． （2）已知 是正数，且满足 ，求 的最小值． 21．已知不等式 的解集为 或 ． （1）求a，b； （2）解不等式 ． 22．已知命题 实数 满足不等式 ，命题 实数 满足不等式 . （1）当 时，命题 ， 均为真命题，求实数 的取值范围； （2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题03：人教A版（2019）必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式基础巩固检测题（解析版） 一、单选题 1．函数 的最小值为（ ） A．2 B．4 C．8 D．1 【答案】B 【分析】 利用基本不等式求解即可 【详解】 ，当且仅当 时取得最小值 故选：B 2．已知 ， ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由不等式的性质可求解 【详解】 ， ， 故选：C 3．若 ，那么下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 应用特殊值： 判断各项的正误，结合排除法即可确定正确选项. 【详解】 由题意，若 ，则： A： ，错误； B： ，错误； C： ； D： ，错误. ∴由排除法知：C正确. 故选：C. 4．已知 为正实数，且 ，则 的最小值是（ ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】B 【分析】 化简 ，结合基本不等式，即可求解. 【详解】 由题意，正实数 且 ，可得 ， 则 ，当且仅当 时，即 时等号成立， 所以 的最小值是 . 故选：B. 5．已知 ， ， ，则下列各式中正确的是（ ） A． EMBED Equation.DSMT4 B． 1 C． 2 D． 1 【答案】C 【分析】 利用特殊值排除错误选项，利用基本不等式证明正确选项. 【详解】 当 时， ，所以AB选项错误， 同时 ，所以D选项错误. 对于C选项，由基本不等式得 ， 当且仅当 时等号成立. 所以C选项正确. 故选：C 6．已知不等式 的解集为 则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用判别式小于等于零列不等式求解即可. 【详解】 因为不等式 的解集为 所以 ， 解得 ， 所以