专题02：人教A版（2019）必修第一册第一章集合与常用逻辑用语综合提升检测题-2022年新高考数学一轮复习各单元基础巩固+综合提升检测

专题02：人教A版（2019）必修第一册第一章集合与常用逻辑用语综合提升检测题（解析版） 一、单选题 1．已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由集合交集的定义即可选出正确答案. 【详解】 解：因为 ，所以 EMBED Equation.DSMT4 . 故选:C. 2．已知集合 ，则集合 的真子集的个数为（ ） A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】A 【分析】 由集合的交集的概念及运算，求得 ，进而求得其真子集的个数. 【详解】 由题意，集合 ，可得 ， 所以集合 的真子集的个数为 . 故选：A. 3．已知命题 ， ，则 为（ ）． A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】C 【分析】 根据特称命题的否定为全称命题可得答案. 【详解】 因为特称命题的否定为全称命题，所以 为： ， ． 故选：C． 4．设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 分别解出 和 的范围，依据小范围推大范围的原则判定充分必要条件. 【详解】 解：由 ，解得 或 ， 由 ，解得 或 ， 故由 能够推出 ， 由 不能够推出 ， 故“ ”是“ ”的充分不必要条件， 故选：A． 5．已知全集 ，集合 ， 之间关系的Venn图如图所示，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据维恩图可知阴影为 ，求解即可. 【详解】 由维恩图可知，阴影部分为 ， 因为全集 ，集合 ， ， ， 故选：A 6．已知集合 只有一个元素，则 的取值集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 对参数分类讨论，结合判别式法得到结果. 【详解】 解：①当 时， ，此时满足条件； ②当 时， 中只有一个元素的话， ，解得 ， 综上， 的取值集合为 ， ． 故选：D． 7．已知命题 ，命题 ， ，若 是 成立的必要不充分条件，则区间 可以为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先由命题q中的a的范围，再由 是 成立的必要不充分条件，得选项. 【详解】 命题 ， ，则 ， 所以 ，解得 或 ， 又 是 成立的必要不充分条件，所以 ( ， 所以区间 可以为 ， 故选：B. 【点睛】 结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若 是 的必要不充分条件，则 对应集合是 对应集合的真子集； （2） 是 的充分不必要条件， 则 对应集合是 对应集合的真子集； （3） 是 的充分必要条件，则 对应集合与 对应集合相等； （4） 是 的既不充分又不必要条件， 对的集合与 对应集合互不包含． 8．已知条件p： ，条件q： ，且 是 的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据充分不必要条件的定义及集合包含的关系求解． 【详解】 或 ， 是 的充分不必要条件，则 是 的充分不必要条件， 所以 ， 故选：D． 【点睛】 命题 对应集合 ，命题 对应的集合 ，则 （1） 是 的充分条件 EMBED Equation.DSMT4 ； （2） 是 的必要条件 EMBED Equation.DSMT4 ； （3） 是 的充分必要条件 EMBED Equation.DSMT4 ； （4） 是 的既不充分又不必要条件 集合 之间没有包含关系． 二、多选题 9．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是（ ） A．P是由元素1， ，π构成的集合，Q是由元素π，1，|- |构成的集合 B．P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合 C．P是由2，3构成的集合，Q是由有序数对(2，3)构成的集合 D．P是由满足不等式-1≤x≤1的整数构成的集合，Q是由方程x =0的解构成的集合 【答案】AD 【分析】 根据题意分析即可. 【详解】 由于A，D中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合， 而B，C中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合. 故选：AD. 10．设命题 为质数，则（ ） A． 为假命题 B． 不是质数 C． 为真命题 D． 不是质数 【答案】BC 【分析】 举反例可得命题 是假命题，则可判断 为真命题，根据全称命题的否定为特称命题可得 . 【详解】 当 时， ，且25不是质数，故命题 是假命题，则 为真命题，故C正确； 根据全称命题的否定为特称命题可得 ： ， 不是质数，故B正确. 故选：BC. 11．已知集合 ， ，则下列命题中正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 或 D．若 时，则 或 【答案】ABC 【分析】