专题04 函数及其性质（一轮复习）-2020-2021学年高二《新题速递•数学》（人教A版2019）

专题04 函数及其性质 一、单选题 1．已知函数，则 A． B． C． D． 【试题来源】“超级全能生”2021届高三全国卷地区4月联考试题（乙卷） 【答案】A 【分析】由内向外，代入分段函数求值，先计算，再计算． 【解析】由题意，， 所以．故选A． 2．已知函数则不等式的解集为 A． B． C． D． 【试题来源】江西省2021届高三5月适应性大练兵联考 【答案】A 【分析】根据在R上单调递增可求解． 【解析】易得函数在R上单调递增， 则由可得，解得， 故不等式的解集为．故选A． 3．已知函数在上为增函数，若不等式对恒成立，则的取值范围为 A． B． C． D． 【试题来源】“超级全能生”2021届高三全国卷地区4月联考试题（丙卷） 【答案】D 【分析】根据函数为单调递增可得，分离参数，利用二次函数的性质即可求解． 【解析】因为函数在上为增函数， 则不等式对恒成立， 即对恒成立， 所以对恒成立， 令， 当，则， 所以，故的取值范围为．故选D 4．已知函数对任意都有且成立，若，则的值为 A． B． C． D． 【试题来源】“超级全能生”2021届高三全国卷地区5月联考试题（丙卷）（B） 【答案】C 【分析】由以及可推导是周期为的周期函数，由此，，代入可计算结果，又，代入计算即可． 【解析】由，可知．又， ，， ， 函数是周期为的周期函数， ，，． 由可得，即， ．故选C． 5．已知是定义在上的偶函数且在区间上单调递增，则 A． B． C． D． 【试题来源】天津市北辰区2021届高三下学期高考模拟考试 【答案】B 【分析】由，，结合函数的单调性，即可求解． 【解析】由题意，函数是定义在上的偶函数且在区间上单调递增， 可得函数在上单调递减， 因为，， 因为是定义在上的偶函数，可得， 所以．故选B． 6．已知点(m，n)在函数的图象上，则下列四点中也在函数f(x)的图象上的是 A．(-m，1+n) B．(-m，1-n) C．(-m，-n) D．(-m，n) 【试题来源】云南省昆明市第一中学2021届高三第九次考前适应性训练 【答案】C 【分析】首先判断函数的奇偶性，再根据奇函数的对称性判断即可； 【解析】因为，所以，所以函数f(x)是奇函数，其图象关于原点对称；因为点(m，n)在函数的图象上，所以点(-m，-n)也在其图象上，故选C． 7．己知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有，则的值是 A．0 B． C．1 D． 【试题来源】江苏省常州市新桥高级中学2021届高三下学期三模 【答案】A 【分析】由，得，得函数的周期，得，由及f(x)的奇偶性可得，即可求解． 【解析】当且时，由，得， 令，则是周期为1的函数， 所以， 当时，由得，， 又是偶函数，所以，所以， 所以，所以故选A 【名师点睛】解决抽象函数问题的两个注意点： （1）对于抽象函数的求函数值的问题，可选择定义域内的恰当的值求解，即要善于用取特殊值的方法求解函数值． （2）由于抽象函数的解析式未知，故在解题时要合理运用条件中所给出的性质解题，有时在解题需要作出相应的变形． 8．函数，的部分图象大致是 A． B． C． D． 【试题来源】安徽省合肥市第一中学2021届高三下学期6月最后一卷 【答案】A 【分析】由解析式知是奇函数且上单调增，即可判断函数图象． 【解析】由于 所以为奇函数，故排除B，D， 而，，在上分别为减函数､增函数､增函数， 且函数值均为正数，所以在上为增函数，故选A 9．已知定义在上的奇函数满足．当时，，则 A．3 B． C． D．5 【试题来源】陕西省2021届高三下学期教学质量检测测评（六） 【答案】A 【分析】首先判断函数的周期，再利用周期求函数值． 【解析】由条件可知，，且， 即，即， 那么，所以函数是周期为4的函数， ．故选A. 10．已知函数的定义域为，则不等式的解集为 A． B． C． D． 【试题来源】河南省天一大联考2020-2021学年高二年级阶段性测试（四）（5月） 【答案】C 【分析】先判断函数的单调性，再根据单调性解不等式即可． 【解析】因为，可知在上单调递减， 所以不等式成立，即．故选C． 11．已知，则的图象是 A． B． C． D． 【试题来源】【新东方】高中数学20210527-012【2021】【高二下】 【答案】A 【分析】由函数奇偶性排除两个选项，再取特值计算并判断得解． 【解析】原函数定义域为R，由知是R上奇函数，选项C，D不满足； 在图象上取点，， 直线PQ：， 而时，，，显然， 即点在直线PQ上方，选项B不满足，选项A符合要求．故选A 12．已知函数，，，，则，，的大小关系为 A． B． C． D． 【试题来源】北京市十一学校2021届高三12月月考 【答案】B 【分析