专项归类复习卷(二) 第2章 四边形-2020-2021学年八年级数学下册【锦上添花】期末大赢家（湘教版）

２７　　　 !"#$ opqrst) （ ? ） ? 、 @AB １．Ｄ　２．Ｂ　３．Ｃ　４．Ｂ　５．Ｃ　６．Ｂ　７．Ｃ ８．Ｂ　 ´µ ：∵∠ＡＢＣ＝５０°，∠ＡＣＢ＝６０°，∴∠ＢＡＣ＝１８０°－∠ＡＢＣ－ ∠ＡＣＢ＝１８０°－５０°－６０°＝７０°，�Ａ[�， ∵ＢＤ Gd∠ＡＢＣ，∴∠ＡＢＯ＝１２∠ＡＢＣ＝ １ ２×５０°＝２５°， 6△ＡＢＯ0，∠ＡＯＢ＝１８０°－∠ＢＡＣ－∠ＡＢＯ＝１８０°－７０°－２５°＝ ８５°，∴∠ＤＯＣ＝∠ＡＯＢ＝８５°，�Ｂ��； ∵ＣＤ Gd∠ＡＣＥ，∴∠ＡＣＤ＝１２（１８０°－６０°）＝６０°，∴∠ＢＤＣ＝ １８０°－８５°－６０°＝３５°， � Ｃ [� ； ∵ＢＤ、ＣＤ d¶C∠ＡＢＣI∠ＡＣＥ%Gd1，∴ＤfＡＢ、ＡＣ、ＢＣ%g hi2 ，∴ＡＤ C△ＡＢＣ%³"Gd1， ∴∠ＤＡＣ＝１２（１８０°－７０°）＝５５°，�Ｄ¥|[�．　 �¥：Ｂ． ９．Ａ　 ´µ ： VW?²%> ： ①#"$()j"Gd1%�e Ｐ４，# 4© ； ②#"$³"Gd1%�e，##©Ｐ１、Ｐ２、 Ｐ３�¥：Ａ． １０．Ｂ　 ´µ ：∵∠ＢＡＣ＝９０°，∠ＡＢＣ＝２∠Ｃ，∴ ∠ＡＢＣ＝６０°，∠Ｃ＝３０°， ∵ＢＥ Gd∠ＡＢＣ，∴∠ＥＢＣ＝∠ＡＢＥ＝１２∠ＡＢＣ＝３０°，∴∠ＥＢＣ＝ ∠Ｃ，∴ＥＢ＝ＥＣ，∴ＡＣ－ＢＥ＝ＡＣ－ＥＣ＝ＡＥ，�①[�； ∵ＥＢ＝ＥＣ，∴ e Ｅ 61ª ＢＣ %«!Gd1/ ， �②[�； ∵∠ＢＡＣ＝９０°，∠ＡＢＥ＝３０°，∴∠ＡＥＢ＝６０°，∵ＡＤ⊥ＢＥ，∴∠ＤＡＥ ＝３０°，∴∠ＤＡＥ＝∠Ｃ，�③[�； ∵∠ＢＡＣ＝９０°，∠Ｃ＝３０°，∴ＢＣ＝２ＡＢ，∵ＡＤ⊥ＢＥ，∠ＡＢＤ＝３０°， ∴ＡＢ＝２ＡＤ．∴ＢＣ＝２ＡＢ＝４ＡＤ． �④��，�¥：Ｂ． C 、 DEB １１．ＡＢ＝ＡＣ　１２２０°、７０°　１３．①②③ １４．５ n １０　 ´µ ： ½ ＡＰ＝５ n １０ ¾ ，△ＡＢＣI△ＰＱＡ_2， FÎC ：∵∠Ｃ＝９０°，ＡＯ⊥ＡＣ，∴∠Ｃ＝∠ＱＡＰ＝９０°， ①½ ＡＰ＝５＝ＢＣ¾，6 Ｒｔ△ＡＣＢI Ｒｔ△ＱＡＰ0 ＡＢ＝ＰＱ ＢＣ＝{ ＡＰ∴Ｒｔ △ＡＣＢ≌Ｒｔ△ＱＡＰ（ＨＬ）， ②½ ＡＰ＝１０＝ＡＣ¾，6 Ｒｔ△ＡＣＢI Ｒｔ△ＰＡＱ0 ＡＢ＝ＰＱ ＡＣ＝{ ＡＰ∴Ｒｔ △ＡＣＢ≌Ｒｔ△ＰＡＱ（ＨＬ）， �¨4S ：５ n １０． １５．槡２； ｎ槡 ＋１　´µ：®¯DEBF£Ø：Ａ１Ｍ＝ １ ２＋１槡 ２ ＝槡２，Ａ２Ｍ ＝ （槡２） ２＋１槡 ２＝槡３，Ａ３Ｍ＝ （槡３） ２＋１槡 ２＝槡４， Ａ４Ｍ＝ （槡４） ２＋１槡 ２＝槡５，…，ＡｎＭ＝ ｎ槡 ＋１．̈ 4S槡２； ｎ槡 ＋１ % 、 FGB １６．́ ：（１）∵Ｒｔ△ＡＢＣ0，∠Ｃ＝９０°，ＡＤGd∠ＣＡＢ，ＤＥ⊥ＡＢ3Ｅ，ＣＤ ＝３，∴ＤＥ＝ＣＤ＝３； （２）∵Ｒｔ△ＡＢＣ0，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝６，ＢＣ＝８，∴ＡＢ＝ ６２＋８槡 ２ ＝１０． ∵ Î （１） î ，ＤＥ＝３，∴Ｓ△ＡＢＤ＝ １ ２ＡＢ·ＤＥ＝ １ ２×１０×３＝１５ １７． ÈÊ ：（１） 6 Ｒｔ△ＡＢＣI Ｒｔ△ＤＣＢ0，∠Ａ＝∠Ｄ＝９０°，ＡＣ＝ＢＤ， ＢＣ＝ＢＣ， ∴Ｒｔ△ＡＢＣ≌Ｒｔ△ＤＣＢ（ＨＬ）； （２）△ＯＢＣC2y#"$，ÈÊ：∵Ｒｔ△ＡＢＣ≌Ｒｔ△ＤＣＢ，∴∠ＡＣＢ ＝∠ＤＣＢ，∴ＯＢ＝ＯＣ，∴△ＯＢＣC2y#"$． １８．́ ：∵∠ＡＣＢ＝９０°，∴∠Ａ＋∠ＡＢＣ＝９０°，Ý∵ＤC ＡＢ0e，∴ＣＤ ＝１２ＡＢ，∴ＣＤ＝ＢＤ，∴∠ＤＣＢ＝∠ＡＢＣ， Ý ∵∠Ｅ＝９０°，∴∠ＥＣＢ＋∠ＥＢＣ＝９０°，∴∠ＥＢＣ＝∠Ａ． １９．́ ： 7o ， »e Ｐ � ＰＭ⊥ＡＤ、ＰＮ⊥ ＢＣ、ＰＱ⊥ＡＥ，«Wd¶SＭ、Ｎ、Ｑ， ∵∠ＡＢＣ、∠ＡＣＢ%³"Gd1 ＢＰ、ＣＰ �3e Ｐ．∴ＰＭ＝ＰＮ，ＰＱ＝ ＰＮ，∴ＰＭ＝ＰＱ，∴Ｐ 6∠Ａ%Gd 1/ ． ２０．́ ：∵ＢＤ Gd∠ＡＢＣ，ＤＦ⊥ＡＢ， ∠Ｃ＝９０°， ∴ＣＤ＝ＤＦ，∠ＤＢＣ＝∠ＤＢＥ，∠ＤＦＢ＝∠Ｃ，∴△ＢＣＤ≌△ＢＦＤ，∴ ＢＣ＝ＢＦ， ∵ＤＥ∥ＢＣ，∴∠ＤＢＣ＝∠ＥＤＢ，∴∠ＥＤＢ＝∠ＤＢＥ，∴△ＢＤＥC2 y#"$ ，∴ＢＥ＝ＤＥ，∴ＢＦ＝ＢＣ＝ＤＥ＋ＥＦ． ２１．（１） ÈÊ ： 7o ∵ＡＤ⊥ＤＢ，e Ｅ S ＡＢ %0e ，∴ＤＥ＝ＢＥ＝１２ ＡＢ．∴∠１＝∠２． ∵ＤＥ∥ＢＣ，∴∠２＝∠３．∴∠１ ＝∠３．∴ＢＤGd∠ＡＢＣ． （２）́ ： �� ＣＥ，∵ＡＤ⊥ＤＢ，∠Ａ＝３０°，∴∠１＝６０°． ∴∠３＝∠２＝６０°．∵∠ＢＣＤ＝９０°，∴∠４＝３０°．∴∠ＣＤＥ＝∠２＋ ∠４＝９０°．6Ｒｔ△ＢＣＤ0，∠３＝