【机构秘籍】小学奥数题库《行程问题》-典型行程-火车过桥基本知识-5星题（含详解）全国通用版

行程-典型行程-火车过桥基本知识-5星题 课程目标 知识点 考试要求 具体要求 考察频率 火车过桥基本知识 B 1.理解火车过桥问题的特点。 2.灵活应用速度、时间和路程这个三个量之间的关系，解决火车过桥的问题。 少考 知识提要 火车过桥基本知识 · 概述 火车过桥问题是一种特殊的行程问题，包括火车过桥、过山洞、隧道的问题。 · 火车过桥问题 火车过桥（隧道）：火车有长度、有速度，桥（隧道）有长度、但没速度， 解法：火车车长 桥（隧道）长度（总路程） 火车速度 通过的时间； 火车 树（电线杆）：火车有长度、有速度，树（电线杆）没长度、没速度， 解法：火车车长（总路程） 火车速度 通过时间； 火车 人：火车有长度、有速度，人没长度、但有速度： ① 火车 迎面行走的人：相当于相遇问题， 解法：火车车长（总路程）（火车速度 人的速度） 迎面错过的时间； ② 火车 同向行走的人：相当于追及问题， 解法：火车车长（总路程）（火车速度 人的速度） 追及的时间； ③ 火车 坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题 解法：火车车长（总路程）（火车速度 人的速度） 迎面错过的时间（追及的时间）； 火车 火车：两者都既有长度、又有速度， ① 错车问题：相当于相遇问题， 解法：快车车长 慢车车长（总路程）（快车速度 慢车速度） 错车时间； ② 超车问题：相当于追及问题， 解法：快车车长 慢车车长（总路程）（快车速度 慢车速度） 追及时间； 对于火车过桥、火车和人相遇、火车追人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定要结合着图来进行 精选例题 火车过桥基本知识 1. 两人沿着铁路线边的小道，从两地出发，以相同的速度相对而行．一列火车开来，全列车从甲身边开过用了 秒． 分后，乙遇到火车，全列火车从乙身边开过只用了 秒．火车离开乙多少时间后两人相遇？ 【答案】     秒 【分析】    分析 根据题意图示如下： 、 分别表示车追上甲时两人所在地点，、 分别为车从甲身边过时两人所在地点，、 分别为车与乙相遇时两人所在地点，、 分别为车从乙身边开过时两人所在地点．要求车从乙身边开过后甲乙相遇时间用 到 之间的路程除以两人速度和． （1）求车速（车速 ） 车速 车长（车速 ） 车速 车长比较上面两式可知车速是每秒 米． （2） 到 的路程，即车遇到乙时车与甲的路程差，也是甲与乙的相距距离． （3） 到 的路程，即车从乙身边过时甲乙之间的路程． （4）车离开乙后，甲乙两人相遇的时间为 2. 在双轨铁道上，速度为 千米/小时的货车 时到达铁桥， 时 分 秒完全通过铁桥，后来一列速度为 千米/小时的列车， 时 分到达铁桥， 时 分 秒完全通过铁桥， 时 分 秒列车完全超过在前面行使的货车．求货车、列车和铁桥的长度各是多少米？ 【答案】    货车的长度为 米；列车的长度 米；铁桥的长度为 米 【分析】    先统一单位： 千米/小时 米/秒， 千米/小时 米/秒， 分 秒 秒， 分 秒 分 分 秒 秒． 货车的过桥路程等于货车与铁桥的长度之和，为：； 列车的过桥路程等于列车与铁桥的长度之和，为：． 考虑列车与货车的追及问题，货车 时到达铁桥，列车 时 分到达铁桥，在列车到达铁桥时，货车已向前行进了 分钟（ 秒），从这一刻开始列车开始追赶货车，经过 秒的时间完全超过货车，这一过程中追及的路程为货车 分钟走的路程加上列车的车长，所以列车的长度为 ，那么铁桥的长度为 ，货车的长度为 ． 3. 铁路货运调度站有 、 两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车．它们的车长正好构成一个等差数列，其中乙车的的车长居中，最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位于 信号灯处，而车头则冲着 信号灯的方向．乙车的车尾则位于 信号灯处，车头则冲着 的方向．现在，三列火车同时出发向前行驶， 秒之后三列火车的车头恰好相遇．再过 秒，甲车恰好超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错开，请问：甲乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了几秒钟？ 【答案】     【分析】    设甲火车车长为 ，速度为 ，乙火车车长为 ，速度为 ，丙车车长为 ，速度为 ，有：，，，． 由上可知：，，，因此： 甲乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了 秒． 4. 一列货车和一列客车同向行驶，由于货车有紧急任务，因此开始赶超客车．小明在客车内沿着客车前进的方向向前进，小明发现货车用 秒就超过了他．已知小明在客车内行走的速度为每秒 米，客车的速度为每秒 米，客车长