【机构秘籍】小学奥数题库《行程问题》-典型行程-猎狗追兔基本知识-2星题（含详解）全国通用版

行程-典型行程-猎狗追兔基本知识-2星题 课程目标 知识点 考试要求 具体要求 考察频率 猎狗追兔基本知识 C 1.学会对行程问题中单位的统一 2.能够将追及问题和比例等知识相结合 3.统一转化思想的应用 少考 知识提要 猎狗追兔基本知识 · 概述 例如：在猎狗前方 远处有一只兔子，猎狗追之，兔子动作快、步子小；猎狗动作慢、步子大。猎狗跑多远能抓到兔子呢？类似这样的问题我们称之为猎狗追兔问题。猎狗追兔问题是行程问题中比较典型的一类题，该类问题除考察追及问题的基本公式外，还要综合运用比例、份数等手段解决。 · 解题步骤 ⑴将两种动物单位化为统一，然后用路程差除以速度差得到追及时间． ⑵比例思想即将单位化为统一后，即得两种动物的速度比，由于追及时间相同，所以速度比等于路程比．这样再引入份数思想得到路程差的份数．单位的统一：在猎狗追兔的问题中，狗步与兔步之间在距离上有一定关系，例如：相同路程内，猎狗跑四步（狗步）=兔子跑七步（兔步），据此可以求出狗步和兔步的比。相同时间内（可以认为是单位时间内）兔子跑三步（兔步），猎狗跑两步（狗步），进而可以求出兔子与猎狗的速度，也就是单位时间内分别跑多少兔步（或狗步）。关键：具体是统一为狗步或兔步，要视路程差的单位而定，若路程差的单位为狗步则速度要统一为狗步，反之统一为兔步。若路程差为米或千米，则统一成狗步或兔步都行。 精选例题 猎狗追兔基本知识 1. 狗追狐狸，狗跳一次前进 分米，狐狸跳一次前进 分米．狗每跳 次的时间狐狸恰好跳 次．如果开始时狗离狐狸有 分米，那么狗跑   分米才能追上狐狸． 【答案】     【分析】    把狗跳 次、狐狸跳 次的时间看做单位时间，那么单位时间内狗可以跳 （分米），狐狸可以跳 （分米），狗追上狐狸所花时间：（单位时间），狗跑了 （分米）． 2. 猎狗追赶前方 米处的野兔．猎狗步子大，它跑 步的路程兔子要跑 步，但是兔子动作快，猎狗跑 步的时间兔子能跑 步．猎狗至少跑出多远才能追上野兔？ 【答案】     米 【分析】    猎狗跑 步的路程兔子要跑 步，猎狗跑 步的时间兔子要跑 步，在猎狗跑 步这个单位时间内，两者的速度差为兔子的 步，所以猎狗追及距离为：． 3. 猎狗追赶前方 米处的野兔．猎狗跑3步的时间野兔跑 步，猎狗跑 步的距离野兔要跑 步．猎狗至少跑出多少米才能追上野兔？ 【答案】     【分析】    “猎狗跑 步的时间野兔跑 步，猎狗跑 步的距离野兔要跑 步．”将条件转化为：“猎狗跑 步的时间野兔跑 步，猎狗跑 步的距离野兔要跑 步．”我们也就可以这样认为：在一个单位时间内（猎狗跑 步的时间），猎狗跑了野兔的 步，野兔跑了 步，速度差为野兔的 步．追及时间 野兔的 步，所以猎狗追及的距离 野兔的 步 野兔的 步 ． 4. 一只猎狗正在追赶前方 米处的兔子，已知狗一跳前进 米，兔子一跳前进 米，狗跳 次的时间兔子可以跳 次．问：兔子跑出多远将被猎狗追上？ 【答案】     米 【分析】    在一个单位时间里，狗跑 ，兔子跑 ，所以兔子跑的距离为：． 5. 猎狗前面 步远有一只野兔，猎狗追之．兔跑 步的时间狗跑 步，兔跑 步的距离等于狗跑 步的距离．问：兔跑多少步后被猎狗抓获？此时猎狗跑了多少步？ 【答案】    兔：；猎狗： 【分析】    方法一：“猎狗前面 步 ”显然指的是猎狗的 步．因为题目中出现“兔跑 步的时间 ”和“兔跑 步的距离 ”， 与 的最小公倍数是 ，所以可以统一在“兔跑 步”这个情况下考虑．兔跑 步的时间狗跑 步，兔跑 步的距离等于狗跑 步距离，所以在兔跑 步的时间里，狗比兔多跑了 的路程，这个 步是猎狗的 步．由此推知，要追上 （狗）步，兔跑了 ，此时猎狗跑了 ． 方法二：设狗跑一步为 个长度单位，则兔跑一步为 个长度单位；在相同时间内，狗的速度为 ，兔的速度为 ，根据题意有 （个单位时间）．猎狗追上兔时跑了 （个单位长度），所以狗跑了 ，此时兔跑了 （个单位长度），故兔跑了 ． 方法三：统一为“兔跑 步”的情况：兔跑 步的时间里狗比兔多跑了 的路程，这里的步是狗步．由此推知，要追上 狗步，兔跑了 ，此时猎狗跑了 ． 6. 猎狗发现在离它 米远的地方有一只奔跑着的兔子，马上紧追上去，猎狗的步子大，它跑 步的路程，兔子要跑 步．但是兔子动作快，猎狗跑 步的时间，兔子却能跑 步．猎狗追上兔子时跑了多远？ 【答案】     米 【分析】    兔子 步 狗 步，兔子 步所用时间 狗 步所用时间，所以兔