【机构秘籍】小学奥数题库《行程问题》-典型行程-猎狗追兔基本知识-4星题（含详解）全国通用版

行程-典型行程-猎狗追兔基本知识-4星题 课程目标 知识点 考试要求 具体要求 考察频率 猎狗追兔基本知识 C 1.学会对行程问题中单位的统一 2.能够将追及问题和比例等知识相结合 3.统一转化思想的应用 少考 知识提要 猎狗追兔基本知识 · 概述 例如：在猎狗前方 远处有一只兔子，猎狗追之，兔子动作快、步子小；猎狗动作慢、步子大。猎狗跑多远能抓到兔子呢？类似这样的问题我们称之为猎狗追兔问题。猎狗追兔问题是行程问题中比较典型的一类题，该类问题除考察追及问题的基本公式外，还要综合运用比例、份数等手段解决。 · 解题步骤 ⑴将两种动物单位化为统一，然后用路程差除以速度差得到追及时间． ⑵比例思想即将单位化为统一后，即得两种动物的速度比，由于追及时间相同，所以速度比等于路程比．这样再引入份数思想得到路程差的份数．单位的统一：在猎狗追兔的问题中，狗步与兔步之间在距离上有一定关系，例如：相同路程内，猎狗跑四步（狗步）=兔子跑七步（兔步），据此可以求出狗步和兔步的比。相同时间内（可以认为是单位时间内）兔子跑三步（兔步），猎狗跑两步（狗步），进而可以求出兔子与猎狗的速度，也就是单位时间内分别跑多少兔步（或狗步）。关键：具体是统一为狗步或兔步，要视路程差的单位而定，若路程差的单位为狗步则速度要统一为狗步，反之统一为兔步。若路程差为米或千米，则统一成狗步或兔步都行。 精选例题 猎狗追兔基本知识 1. 猎狗前面 步远有一只野兔，猎狗追之．兔跑 步的时间狗跑 步，兔跑 步的距离等于狗跑 步的距离．问：兔跑多少步后被猎狗抓获？此时猎狗跑了多少步？ 【答案】    兔：；猎狗： 【分析】    方法一：“猎狗前面 步 ”显然指的是猎狗的 步．因为题目中出现“兔跑 步的时间 ”和“兔跑 步的距离 ”， 与 的最小公倍数是 ，所以可以统一在“兔跑 步”这个情况下考虑．兔跑 步的时间狗跑 步，兔跑 步的距离等于狗跑 步距离，所以在兔跑 步的时间里，狗比兔多跑了 的路程，这个 步是猎狗的 步．由此推知，要追上 （狗）步，兔跑了 ，此时猎狗跑了 ． 方法二：设狗跑一步为 个长度单位，则兔跑一步为 个长度单位；在相同时间内，狗的速度为 ，兔的速度为 ，根据题意有 （个单位时间）．猎狗追上兔时跑了 （个单位长度），所以狗跑了 ，此时兔跑了 （个单位长度），故兔跑了 ． 方法三：统一为“兔跑 步”的情况：兔跑 步的时间里狗比兔多跑了 的路程，这里的步是狗步．由此推知，要追上 狗步，兔跑了 ，此时猎狗跑了 ． 2. 猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出 米，猎狗去追兔子．已知猎狗跑 步的时间兔子跑 步，猎狗跑 步的距离与兔子跑 步的距离相等，求兔子再跑多远，猎狗可以追上它？ 【答案】     米 【分析】    设狗跑 步的时间为 （分钟），兔跑 步的时间也为 （分钟）；再设狗的步长为 （米），则兔的步长为 （米），推出狗的速度是 ，兔的速度是 ．用 ， 为追及时间．再用兔的速度乘以追及时间可得兔跑的路程，即 ． 3. 一只猎狗正在追赶前方 米处的兔子，已知狗一跳前进 米，兔子一跳前进 米，狗跳 次的时间兔子可以跳 次．问：兔子跑出多远将被猎狗追上？ 【答案】     米 【分析】    在一个单位时间里，狗跑 ，兔子跑 ，所以兔子跑的距离为：． 4. 猎犬发现在离它 步远的前方有一只奔跑的兔子，立刻追赶，猎犬步子大．它跑 步的路程，兔子跑 步，但兔子动作快，猎犬跑 步的时间，兔子跑 步，猎犬至少跑多少步才能追上兔子？ 【答案】     【分析】    狗 步 兔子 步，步幅之比 ； 狗 步时间 兔子 步时间，步频之比 ； 则速度之比是 ； 这个 步是指狗的 步距离． 步． 5. 已知猫跑 步的路程与狗跑 步的路程相同；猫跑 步的路程与兔跑 步的路程相同．而猫跑 步的时间与狗跑 步的时间相同；猫跑 步的时间与兔跑 步的时间相同，猫、狗、兔沿着周长为 米的圆形跑道，同时同向同地出发．问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程？ 【答案】    猫： 米，狗： 米，兔： 米 【分析】    方法一：由题意，猫与狗的速度之比为 ，猫与兔的速度之比为 ． 设单位时间内猫跑 米，则狗跑 米，兔跑 米． 狗追上猫一圈需 单位时间， 兔追上猫一圈需 单位时间． 猫、狗、兔再次相遇的时间，应既是 的整数倍，又是 的整数倍． 与 的最小公倍数等于两个分数中分子的最小公倍数除以分母的最大公约数，即 ． 上式表明，经过 个单位时间，猫、狗、兔第一次相遇． 此时，猫跑了 米，狗跑了 米，兔跑了 米． 方法二：根据题意