【机构秘籍】小学奥数题库《行程问题》-典型行程-猎狗追兔基本知识-5星题（含详解）全国通用版

行程-典型行程-猎狗追兔基本知识-5星题 课程目标 知识点 考试要求 具体要求 考察频率 猎狗追兔基本知识 C 1.学会对行程问题中单位的统一 2.能够将追及问题和比例等知识相结合 3.统一转化思想的应用 少考 知识提要 猎狗追兔基本知识 · 概述 例如：在猎狗前方 远处有一只兔子，猎狗追之，兔子动作快、步子小；猎狗动作慢、步子大。猎狗跑多远能抓到兔子呢？类似这样的问题我们称之为猎狗追兔问题。猎狗追兔问题是行程问题中比较典型的一类题，该类问题除考察追及问题的基本公式外，还要综合运用比例、份数等手段解决。 · 解题步骤 ⑴将两种动物单位化为统一，然后用路程差除以速度差得到追及时间． ⑵比例思想即将单位化为统一后，即得两种动物的速度比，由于追及时间相同，所以速度比等于路程比．这样再引入份数思想得到路程差的份数．单位的统一：在猎狗追兔的问题中，狗步与兔步之间在距离上有一定关系，例如：相同路程内，猎狗跑四步（狗步）=兔子跑七步（兔步），据此可以求出狗步和兔步的比。相同时间内（可以认为是单位时间内）兔子跑三步（兔步），猎狗跑两步（狗步），进而可以求出兔子与猎狗的速度，也就是单位时间内分别跑多少兔步（或狗步）。关键：具体是统一为狗步或兔步，要视路程差的单位而定，若路程差的单位为狗步则速度要统一为狗步，反之统一为兔步。若路程差为米或千米，则统一成狗步或兔步都行。 精选例题 猎狗追兔基本知识 1. 已知猫跑 步的路程与狗跑 步的路程相同；猫跑 步的路程与兔跑 步的路程相同．而猫跑 步的时间与狗跑 步的时间相同；猫跑 步的时间与兔跑 步的时间相同，猫、狗、兔沿着周长为 米的圆形跑道，同时同向同地出发．问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程？ 【答案】    猫： 米，狗： 米，兔： 米 【分析】    方法一：由题意，猫与狗的速度之比为 ，猫与兔的速度之比为 ． 设单位时间内猫跑 米，则狗跑 米，兔跑 米． 狗追上猫一圈需 单位时间， 兔追上猫一圈需 单位时间． 猫、狗、兔再次相遇的时间，应既是 的整数倍，又是 的整数倍． 与 的最小公倍数等于两个分数中分子的最小公倍数除以分母的最大公约数，即 ． 上式表明，经过 个单位时间，猫、狗、兔第一次相遇． 此时，猫跑了 米，狗跑了 米，兔跑了 米． 方法二：根据题意，猫跑 步的路程与狗跑 步的路程、兔跑 步的路程相等；而猫跑 步的时间与狗跑 步、兔跑 步的时间相同． 所以猫、狗、兔的速度比为 ，它们的最大公约数为 ， 即设猫的速度为 ，那么狗的速度为 ，则兔的速度为 ． 于是狗每跑 单位时追上猫； 兔每跑 单位时追上猫． 而 ，所以猫、狗、兔跑了 单位时，三者相遇． 猫跑了 米，狗跑了 米，兔跑了 米． $