【机构秘籍】小学奥数题库《行程问题》-典型行程-流水行船基本知识-1星题（含详解）全国通用版

行程-典型行程-流水行船基本知识-1星题 课程目标 知识点 考试要求 具体要求 考察频率 流水行船基本知识 B 1.掌握流水行船问题的基本公式 2.灵活运用公式解决流水行船问题。 少考 知识提要 流水行船基本知识 · 概述 船在江河里航行，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下，计算船只的航行速度、时间和所行路程，叫做流水行船问题。流水行船问题是行程问题中的一种典型问题，与一般行程问题不同的是，流水行船涉及到了水流的速度，解决这一专题关键是要学会区分船的静水速度、顺水速度与逆水速度 · 流水行船问题的基本公式 行船问题的特殊性在于多了一个水流速度（水速），顺水行船，船不仅靠自身的动力行驶，并且水还推动船前进；逆水行船，船虽然靠自身的动力行驶，但水向后阻挡船前进，所以行船问题中涉及到的三种速度之间的以下两个基本公式 顺水速度 船速 水速，即 ＝     逆水速度 船速 水速，即 ＝   其中， 为船在静水中的速度， 为水流速度。 可以推导出： 船速 （顺水速度 逆水速度） 水速 （顺水速度 逆水速度） · 关于流水行船的相遇追及问题 ⑴两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出： 甲船顺水速度 ＋乙船逆水速度 ＝（甲船速 ＋水速）（乙船速 － 水速） 甲船速 ＋乙船速． ⑵同理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关． 甲船顺水速度 － 乙船顺水速度 ＝（甲船速 ＋ 水速）（乙船速 ＋ 水速） 甲船速 － 乙船速； 也有：甲船逆水速度 － 乙船逆水速度 ＝（甲船速 － 水速）（乙船速 － 水速）＝ 甲船速  －乙船速． 两船在水中的相遇及追及问题，时间和水速没有关 精选例题 流水行船基本知识 1. 汉江是长江的支流，汉江水的水速为每小时 千米，长江水的水速为每小时 千米．一条船沿汉江顺水航行两小时，行了 千米到达长江，在长江还要逆水航行 千米．这条船还要行   小时． 【答案】     【分析】    这条船在汉江的顺行速度为 （千米/小时），静水中的船速为 ，那么在长江的逆行速度是 （千米/小时），需要 （小时）． 2. 一条河上有 两个码头， 在上游， 在下游．甲、乙两人分别从 同时出发，划船相向而行， 小时后相遇．如果甲、乙两人分别从 同时出发，划船同向而行，乙 小时后追上甲．已知甲在静水中划船的速度为每小时 千米，则乙在静水中划船每小时行驶  千米． 【答案】     【分析】    在流水行船问题中，两船相遇的速度和即两船船速和，两船追及速度差即两船船速差．设乙船的速度是 千米/小时； 解得 3. 一位少年短跑选手，顺风跑 米用了 秒，在同样的风速下逆风跑 米，也用了 秒，则在无风时他跑 米要用   秒． 【答案】     【分析】    解：根据题意可知，这个短跑选手的顺风速度为 （米/ 秒），逆风速度为 （米/秒），那么他在无风时的速度为 （米/秒）．在无风时跑 米，需要的时间为 （秒）． 4. 晴天时，汽艇从甲地逆流而上行驶到乙地需要 天，从乙地顺流而下行驶到甲地需要 天．近日天降大雨，水流湍急，水流速度变为原来的 倍，那么汽艇从甲地行驶到乙地需要  天． 【答案】     【分析】    详解：不妨设甲、乙之间的路程为 份，则船速 水速 份，船速 水速 份，所以船速是 份，水速是 份，水速加快后，汽艇从甲地行驶到乙地需要 天． 5. 甲河是乙河的支流，甲河水速为每小时 千米，乙河水速为每小时 千米．一艘沿沿甲河顺水 小时后到达乙河，共航行 千米，这艘船在乙河逆水航行 千米，需要花多少小时？ 【答案】     【分析】    船在河中顺水航行的速度是 而甲河水速是 千米/时，所以船静水速度是 所以航行 千米需要 6. 甲乙之间的水路是 千米，一只船从甲港到乙港需 小时，从乙港返回甲港需 小时，问船速和水速各为每小时多少千米？ 【答案】    船速 千米/小时；水速 千米/小时． 【分析】    解：从甲到乙顺水速度：（千米/小时），从乙到甲逆水速度：（千米/小时），船速是：（千米/小时），水速是：（千米/小时）． 7. 一只船在河里航行，顺流而下每小时行 千米．已知这只船下行 小时恰好与上行 小时所行的路程相等．求船速和水速． 【答案】    船速为 千米/小时，水速为 千米/小时． 【分析】    解：这只船的逆水速度为：（千米/时）；船速为：（千米/时）；水流速