【机构秘籍】小学奥数题库《行程问题》-典型行程-流水行船基本知识-2星题（含详解）全国通用版

行程-典型行程-流水行船基本知识-2星题 课程目标 知识点 考试要求 具体要求 考察频率 流水行船基本知识 B 1.掌握流水行船问题的基本公式 2.灵活运用公式解决流水行船问题。 少考 知识提要 流水行船基本知识 · 概述 船在江河里航行，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下，计算船只的航行速度、时间和所行路程，叫做流水行船问题。流水行船问题是行程问题中的一种典型问题，与一般行程问题不同的是，流水行船涉及到了水流的速度，解决这一专题关键是要学会区分船的静水速度、顺水速度与逆水速度 · 流水行船问题的基本公式 行船问题的特殊性在于多了一个水流速度（水速），顺水行船，船不仅靠自身的动力行驶，并且水还推动船前进；逆水行船，船虽然靠自身的动力行驶，但水向后阻挡船前进，所以行船问题中涉及到的三种速度之间的以下两个基本公式 顺水速度 船速 水速，即 ＝     逆水速度 船速 水速，即 ＝   其中， 为船在静水中的速度， 为水流速度。 可以推导出： 船速 （顺水速度 逆水速度） 水速 （顺水速度 逆水速度） · 关于流水行船的相遇追及问题 ⑴两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出： 甲船顺水速度 ＋乙船逆水速度 ＝（甲船速 ＋水速）（乙船速 － 水速） 甲船速 ＋乙船速． ⑵同理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关． 甲船顺水速度 － 乙船顺水速度 ＝（甲船速 ＋ 水速）（乙船速 ＋ 水速） 甲船速 － 乙船速； 也有：甲船逆水速度 － 乙船逆水速度 ＝（甲船速 － 水速）（乙船速 － 水速）＝ 甲船速  －乙船速． 两船在水中的相遇及追及问题，时间和水速没有关 精选例题 流水行船基本知识 1. 一位少年短跑选手，顺风跑 米用了 秒，在同样的风速下逆风跑 米，也用了 秒，则在无风时他跑 米要用   秒． 【答案】     【分析】    解：根据题意可知，这个短跑选手的顺风速度为 （米/ 秒），逆风速度为 （米/秒），那么他在无风时的速度为 （米/秒）．在无风时跑 米，需要的时间为 （秒）． 2. 一条河上有 两个码头， 在上游， 在下游．甲、乙两人分别从 同时出发，划船相向而行， 小时后相遇．如果甲、乙两人分别从 同时出发，划船同向而行，乙 小时后追上甲．已知甲在静水中划船的速度为每小时 千米，则乙在静水中划船每小时行驶  千米． 【答案】     【分析】    在流水行船问题中，两船相遇的速度和即两船船速和，两船追及速度差即两船船速差．设乙船的速度是 千米/小时； 解得 3. 汉江是长江的支流，汉江水的水速为每小时 千米，长江水的水速为每小时 千米．一条船沿汉江顺水航行两小时，行了 千米到达长江，在长江还要逆水航行 千米．这条船还要行   小时． 【答案】     【分析】    这条船在汉江的顺行速度为 （千米/小时），静水中的船速为 ，那么在长江的逆行速度是 （千米/小时），需要 （小时）． 4. 平时轮船从 地顺流而下到 地要行 小时，从 地逆流而上到 地要行 小时．现正值雨季，水流速度为平时的 倍，那么，从 到 再回 共需  小时． 【答案】     【分析】    设 两地距离为 ，则轮船顺水速度为 ，逆水速度为为 ，船速为 ，水速为 ，从 回到 再回到 用 ． 5. 沿江有两个城市，相距 千米，甲船往返两城市需要 小时，其中顺水比逆水少用 小时，乙船在静水中的速度是每小时 千米，那么乙船往返两城市需要   小时． 【答案】     【分析】    甲：顺流时间为 （小时） 逆流时间为 （小时） 顺流速度为 （千米/时） 逆流速度为 （千米/时） 水速为 （千米/时） 乙：顺流速度为 （千米/时） 逆流速度为 （千米/时） （小时） 6. 一只轮船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了8小时．已知顺水每小时比逆水多行 千米，又知前4小时比后4小时多行 千米．那么，甲、乙两港相距   多少千米？ 【答案】     千米． 【分析】    解：由顺水速度快，所需时间少，所以顺水全程不到 小时．最后 小时全部逆水行驶．由于顺水每小时比逆水每小时多行 千米，而前 小时比后 小时多行 千米，所以前 小时中有 （小时）在顺水行驶，所以逆水 千米需要时间 （小时），逆水速度为 （千米/时），甲乙的距离为 （