【机构秘籍】小学奥数题库《行程问题》-典型行程-流水行船基本知识-3星题（含详解）全国通用版

行程-典型行程-流水行船基本知识-3星题 课程目标 知识点 考试要求 具体要求 考察频率 流水行船基本知识 B 1.掌握流水行船问题的基本公式 2.灵活运用公式解决流水行船问题。 少考 知识提要 流水行船基本知识 · 概述 船在江河里航行，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下，计算船只的航行速度、时间和所行路程，叫做流水行船问题。流水行船问题是行程问题中的一种典型问题，与一般行程问题不同的是，流水行船涉及到了水流的速度，解决这一专题关键是要学会区分船的静水速度、顺水速度与逆水速度 · 流水行船问题的基本公式 行船问题的特殊性在于多了一个水流速度（水速），顺水行船，船不仅靠自身的动力行驶，并且水还推动船前进；逆水行船，船虽然靠自身的动力行驶，但水向后阻挡船前进，所以行船问题中涉及到的三种速度之间的以下两个基本公式 顺水速度 船速 水速，即 ＝     逆水速度 船速 水速，即 ＝   其中， 为船在静水中的速度， 为水流速度。 可以推导出： 船速 （顺水速度 逆水速度） 水速 （顺水速度 逆水速度） · 关于流水行船的相遇追及问题 ⑴两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出： 甲船顺水速度 ＋乙船逆水速度 ＝（甲船速 ＋水速）（乙船速 － 水速） 甲船速 ＋乙船速． ⑵同理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关． 甲船顺水速度 － 乙船顺水速度 ＝（甲船速 ＋ 水速）（乙船速 ＋ 水速） 甲船速 － 乙船速； 也有：甲船逆水速度 － 乙船逆水速度 ＝（甲船速 － 水速）（乙船速 － 水速）＝ 甲船速  －乙船速． 两船在水中的相遇及追及问题，时间和水速没有关 精选例题 流水行船基本知识 1. 平时轮船从 地顺流而下到 地要行 小时，从 地逆流而上到 地要行 小时．现正值雨季，水流速度为平时的 倍，那么，从 到 再回 共需  小时． 【答案】     【分析】    设 两地距离为 ，则轮船顺水速度为 ，逆水速度为为 ，船速为 ，水速为 ，从 回到 再回到 用 ． 2. 汉江是长江的支流，汉江水的水速为每小时 千米，长江水的水速为每小时 千米．一条船沿汉江顺水航行两小时，行了 千米到达长江，在长江还要逆水航行 千米．这条船还要行   小时． 【答案】     【分析】    这条船在汉江的顺行速度为 （千米/小时），静水中的船速为 ，那么在长江的逆行速度是 （千米/小时），需要 （小时）． 3. 晴天时，汽艇从甲地逆流而上行驶到乙地需要 天，从乙地顺流而下行驶到甲地需要 天．近日天降大雨，水流湍急，水流速度变为原来的 倍，那么汽艇从甲地行驶到乙地需要  天． 【答案】     【分析】    详解：不妨设甲、乙之间的路程为 份，则船速 水速 份，船速 水速 份，所以船速是 份，水速是 份，水速加快后，汽艇从甲地行驶到乙地需要 天． 4. 沿江有两个城市，相距 千米，甲船往返两城市需要 小时，其中顺水比逆水少用 小时，乙船在静水中的速度是每小时 千米，那么乙船往返两城市需要   小时． 【答案】     【分析】    甲：顺流时间为 （小时） 逆流时间为 （小时） 顺流速度为 （千米/时） 逆流速度为 （千米/时） 水速为 （千米/时） 乙：顺流速度为 （千米/时） 逆流速度为 （千米/时） （小时） 5. 一艘船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每小时 千米，平时逆行与顺行所用的时间比是 ．一天因下暴雨，水流速度为原来的 倍，这艘船往返共用 小时，问：甲、乙两港相距   千米． 【答案】     【分析】    解：设平时水流速度为 千米/时，则平时顺水速度为 千米/时，平时逆水速度为 千米/时，由于平时顺行所用时间是逆行所用时间的一半，所以平时顺水速度是平时逆水速度的 倍，所以 ，解得 ，即平时水流速度为 千米/时． 暴雨天水流速度为 千米/时，暴雨天顺水速度为 千米/时，暴雨天逆水速度为 千米/时，暴雨天顺水速度为逆水速度的 倍，那么顺行时间为逆行时间的 ，故顺行时间为往返总时间的 ，为 ，甲、乙两港的距离为 ． 6. 一艘轮船从 港出发顺流而下到同一条河上的 港，再逆流而上返回 港，共用 小时；如果第 小时、第 小时、第 小时轮船分别所行路程依次成等差数列，且水流速度为每小时 千米；那么轮船往返 两港共行