【机构秘籍】小学奥数题库《行程问题》-典型行程-流水行船基本知识-4星题（含详解）全国通用版

行程-典型行程-流水行船基本知识-4星题 课程目标 知识点 考试要求 具体要求 考察频率 流水行船基本知识 B 1.掌握流水行船问题的基本公式 2.灵活运用公式解决流水行船问题。 少考 知识提要 流水行船基本知识 · 概述 船在江河里航行，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下，计算船只的航行速度、时间和所行路程，叫做流水行船问题。流水行船问题是行程问题中的一种典型问题，与一般行程问题不同的是，流水行船涉及到了水流的速度，解决这一专题关键是要学会区分船的静水速度、顺水速度与逆水速度 · 流水行船问题的基本公式 行船问题的特殊性在于多了一个水流速度（水速），顺水行船，船不仅靠自身的动力行驶，并且水还推动船前进；逆水行船，船虽然靠自身的动力行驶，但水向后阻挡船前进，所以行船问题中涉及到的三种速度之间的以下两个基本公式 顺水速度 船速 水速，即 ＝     逆水速度 船速 水速，即 ＝   其中， 为船在静水中的速度， 为水流速度。 可以推导出： 船速 （顺水速度 逆水速度） 水速 （顺水速度 逆水速度） · 关于流水行船的相遇追及问题 ⑴两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出： 甲船顺水速度 ＋乙船逆水速度 ＝（甲船速 ＋水速）（乙船速 － 水速） 甲船速 ＋乙船速． ⑵同理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关． 甲船顺水速度 － 乙船顺水速度 ＝（甲船速 ＋ 水速）（乙船速 ＋ 水速） 甲船速 － 乙船速； 也有：甲船逆水速度 － 乙船逆水速度 ＝（甲船速 － 水速）（乙船速 － 水速）＝ 甲船速  －乙船速． 两船在水中的相遇及追及问题，时间和水速没有关 精选例题 流水行船基本知识 1. 一只轮船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了8小时．已知顺水每小时比逆水多行 千米，又知前4小时比后4小时多行 千米．那么，甲、乙两港相距   多少千米？ 【答案】     千米． 【分析】    解：由顺水速度快，所需时间少，所以顺水全程不到 小时．最后 小时全部逆水行驶．由于顺水每小时比逆水每小时多行 千米，而前 小时比后 小时多行 千米，所以前 小时中有 （小时）在顺水行驶，所以逆水 千米需要时间 （小时），逆水速度为 （千米/时），甲乙的距离为 （千米）． 2. 平时轮船从 地顺流而下到 地要行 小时，从 地逆流而上到 地要行 小时．现正值雨季，水流速度为平时的 倍，那么，从 到 再回 共需  小时． 【答案】     【分析】    设 两地距离为 ，则轮船顺水速度为 ，逆水速度为为 ，船速为 ，水速为 ，从 回到 再回到 用 ． 3. 一个旅游者于是 时 分从旅游基地乘小艇出发，务必在不迟于当日 时返回．已知河水速度为 千米/小时，小艇在静水中的速度为 千米/小时，如果旅游者每过 分钟就休息 分钟，不靠岸，只能在某次休息后才返回，那么他从旅游基地出发乘艇走过的最大距离是  千米． 【答案】     【分析】    先逆水行 分，行 ．休息 分．艇退 ． 再逆水行 分，行 ．休息 分．艇退 ． 艇距基地 ．． 共用时：．是 时 分． 共行路程：． 4. 一艘船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每小时 千米，平时逆行与顺行所用的时间比是 ．一天因下暴雨，水流速度为原来的 倍，这艘船往返共用 小时，问：甲、乙两港相距   千米． 【答案】     【分析】    解：设平时水流速度为 千米/时，则平时顺水速度为 千米/时，平时逆水速度为 千米/时，由于平时顺行所用时间是逆行所用时间的一半，所以平时顺水速度是平时逆水速度的 倍，所以 ，解得 ，即平时水流速度为 千米/时． 暴雨天水流速度为 千米/时，暴雨天顺水速度为 千米/时，暴雨天逆水速度为 千米/时，暴雨天顺水速度为逆水速度的 倍，那么顺行时间为逆行时间的 ，故顺行时间为往返总时间的 ，为 ，甲、乙两港的距离为 ． 5. 一艘轮船从 港出发顺流而下到同一条河上的 港，再逆流而上返回 港，共用 小时；如果第 小时、第 小时、第 小时轮船分别所行路程依次成等差数列，且水流速度为每小时 千米；那么轮船往返 两港共行   千米． 【答案】     【分析】    第一小时若已经有逆水段，则第二小时、第三小时路程相同，不可能出现等差数列，故第一小时全顺水，同理第