【机构秘籍】小学奥数题库《行程问题》-典型行程-流水行船基本知识-5星题（含详解）全国通用版

行程-典型行程-流水行船基本知识-5星题 课程目标 知识点 考试要求 具体要求 考察频率 流水行船基本知识 B 1.掌握流水行船问题的基本公式 2.灵活运用公式解决流水行船问题。 少考 知识提要 流水行船基本知识 · 概述 船在江河里航行，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下，计算船只的航行速度、时间和所行路程，叫做流水行船问题。流水行船问题是行程问题中的一种典型问题，与一般行程问题不同的是，流水行船涉及到了水流的速度，解决这一专题关键是要学会区分船的静水速度、顺水速度与逆水速度 · 流水行船问题的基本公式 行船问题的特殊性在于多了一个水流速度（水速），顺水行船，船不仅靠自身的动力行驶，并且水还推动船前进；逆水行船，船虽然靠自身的动力行驶，但水向后阻挡船前进，所以行船问题中涉及到的三种速度之间的以下两个基本公式 顺水速度 船速 水速，即 ＝     逆水速度 船速 水速，即 ＝   其中， 为船在静水中的速度， 为水流速度。 可以推导出： 船速 （顺水速度 逆水速度） 水速 （顺水速度 逆水速度） · 关于流水行船的相遇追及问题 ⑴两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出： 甲船顺水速度 ＋乙船逆水速度 ＝（甲船速 ＋水速）（乙船速 － 水速） 甲船速 ＋乙船速． ⑵同理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关． 甲船顺水速度 － 乙船顺水速度 ＝（甲船速 ＋ 水速）（乙船速 ＋ 水速） 甲船速 － 乙船速； 也有：甲船逆水速度 － 乙船逆水速度 ＝（甲船速 － 水速）（乙船速 － 水速）＝ 甲船速  －乙船速． 两船在水中的相遇及追及问题，时间和水速没有关 精选例题 流水行船基本知识 1. 一个旅游者于是 时 分从旅游基地乘小艇出发，务必在不迟于当日 时返回．已知河水速度为 千米/小时，小艇在静水中的速度为 千米/小时，如果旅游者每过 分钟就休息 分钟，不靠岸，只能在某次休息后才返回，那么他从旅游基地出发乘艇走过的最大距离是  千米． 【答案】     【分析】    先逆水行 分，行 ．休息 分．艇退 ． 再逆水行 分，行 ．休息 分．艇退 ． 艇距基地 ．． 共用时：．是 时 分． 共行路程：． 2. 一只轮船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了 小时．已知顺水每小时比逆水多行 千米，又知前 小时比后 小时多行 千米．那么，甲、乙两港相距多少千米． 【答案】     【分析】    由于前 小时比后 小时多行 千米，而顺水每小时比逆水多行 千米，所以前 小时中顺水的时间为 ，说明轮船顺水 小时行完全程逆水则需 ，所以顺水速度与逆水速度之比为 ，又顺水每小时比逆水多行 千米，所以顺水速度为 ，甲、乙两港的距离为 ． 3. 、 两个码头间的水路为 千米，其中 码头在上游， 码头在下游．第一天水速为每小时 千米，甲、乙两船分别从 、 两码头同时起航同向而行， 小时后乙船追上甲船．已知甲船的静水速为每小时 千米．乙船的静水速度是多少？第二天由于涨水水速变为每小时 千米．甲、乙两船分别从 、 两码头同时起航相向而行，出发多长时间后相遇？ 【答案】     千米/时； 小时． 【分析】    ，所以 ，第二天相遇时间：． 4. 一只小船从甲地到乙地往返一次共用 小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶 千米，因此第二小时比第一小时多行驶 千米．那么甲、乙两地之间的距离是多少千米？ 【答案】     【分析】    后一小时比前一小时多行 千米，说明前一小时小船逆水行驶，差 千米走完全程．后一小时小船逆水走 千米，顺水走了一个全程．因为顺水、逆水速度每小时差 千米，所以若小船一小时全顺水走，应比行程时的第一小时多行 千米，也就是比一个全长多 千米．再与小船第二小时行驶做比较，我们就得到小船顺水走 千米的时间与逆水走 千米的时间相同，这个时间我们认为是 份．在一份时间内，顺水与逆水所行距离差 千米，一小时差 千米，所以一小时内有 时间．由此得出小船顺水一小时走 ，逆水一小时走 ．因为小船在第一小时始终逆水，比全程少走 千米，所以从甲地到乙地为 ． 5. 一条大河有 ， 两个港口，水由 流向 ，水流速度是每小时 千米．甲、乙两船同时由 向 行驶，各自不停地在 ， 之间往返航行，甲船在静水中的速度是每小时 千米，乙船在静水中的速度是每小时 千米．已知两船第二次迎面相遇的地点与甲船第二次追上乙船（不算甲、乙在 处同时开始出发的那一次）的地点相