【机构秘籍】小学奥数题库《行程问题》-典型行程-钟表行程基本知识-4星题（含详解）全国通用版

行程-典型行程-钟表行程基本知识-4星题 课程目标 知识点 考试要求 具体要求 考察频率 钟表行程基本知识 C 1.了解什么是钟表问题。 2.利用公式解决时钟上的行程问题。 少考 知识提要 钟表行程基本知识 · 概述 钟表行程主要是讨论钟表上的时针、分针和秒针之间的位置关系，类似环形路线上的追及问题。可以看作是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。我们通常把研究钟表上时针和分针的问题称为钟表行程问题，其中包括钟表的快慢，钟表的周期，钟表上时针与分针所成的角度等等 · 钟表上的时间 在许多钟表行程问题中，往往我们会遇到各种不准的钟，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析． 时钟问题需要记住：标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为  分 · 钟表上的速度 钟表行程问题有别于其他行程问题，是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是 2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”．对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度． 时针的速度： 格/时＝ 格/分分针的速度： 格/时＝ 格/分秒针的速度： 格/时＝ 格/分＝ 格/秒 精选例题 钟表行程基本知识 1. 小强有一块表，这块表每小时比标准时间慢 分钟．晚上 点整，小强将手表对准，到第二天上午手表上显示的时间是 点 分的时候，标准时间是上午  ． 【答案】     时 【分析】    闹钟与标准时间的速度比是 晚上 点与次日早晨 点 分相差 分，即标准时间过了 ，所以标准时间是 点． 2. 如图，假设某星球的一天只有 小时，每小时 分钟，那么 点 分时，时针和分针所形成的锐角是  度． 【答案】     【分析】    有题意知：时针和分针的速度比是 ，分针 分钟走了 ，则时针 分钟走 ． 点 分时，时针和分针成 ． 3. 某黑心老板的计时钟比标准钟慢，他的计时钟按标准时间每 分钟分针与时针重合一次，工人师傅要按照这样的计时钟每天工作 小时．他规定 小时内的计时工资为 元， 小时外超时工资为原计时工资的 倍．那么工人师傅按这样的计时钟工作八小时，被这个黑心老板克扣了  元． 【答案】     【分析】    正常钟每 时针与分针重合一次，而黑心老板的计时钟每 分钟重合一次，故正常钟与黑心钟的速度比为 ，时间比为 ，故黑心钟 小时转化为正常时间为 ，故被黑心老板克扣了 ． 4. 当时间为 点 分时，钟表面上的时针与分针成  度的角． 【答案】     【分析】     点时，时针分针夹角 度，每分钟追赶 度，所以 分钟追赶 度，所以成 度． 5. 诗歌讲座持续了 小时 分钟，结束时钟表的时针与分针的位置刚好跟开讲时的位置对调，若用 表示小数 的整数部分，则  ． 【答案】     【分析】    共持续 小时 分钟，且时针与分针交换位置，则时针与分针在此过程中共旋转三圈，即 每分钟 则 6. 一天（ 小时）之内，会有多少个时针与分针互换之后仍显示正确时间的时刻？ 【答案】     个 【分析】     时多有 个时刻，时针和分针互换位置后，还是一个新的时刻．因为分针在每两个相邻整点之间都有一个时刻，时针和分针互换位置后，还是一个新的时刻．同样道理， 时多、 时多等等，也都有 个时刻，时针和分针互换位置后，还是一个新的时刻．不过 时只有 个时刻，时针和分针互换位置后，还是一个新的时刻．因为 时 分后再没有这样的时刻．这样一共有 个时刻，时针和分针互换位置后，还是一个新的时刻． 7. 小明每天早上都是七点多起床，而且有意思的是小明喜欢把闹铃定在时针和分针重合的位置上，同学们你们知道小明的闹铃在什么时刻会响？ 【答案】     点 分到 分某一时刻会响． 【分析】     所以小明的闹铃在 点 分到 分某一时刻会响． 8. 时到 时之间时针和分针在“”的两边，并且两针所形成的射线到“”的距离相等．问这时是 时多少分？ 【答案】     【分析】    如图 如图，时针走过 度，那么分针走过 度，所以时针、分针共走过 度．于是，所需时间为 即在 点 分钟为题中所求时刻． 9. 如图所示，某科学家设计了一只怪钟．这只怪钟每昼夜 小时，每小时 分钟．当这只钟显示 点时，实际上