【机构秘籍】小学奥数题库《行程问题》-典型行程-钟表行程基本知识-5星题（含详解）全国通用版

行程-典型行程-钟表行程基本知识-5星题 课程目标 知识点 考试要求 具体要求 考察频率 钟表行程基本知识 C 1.了解什么是钟表问题。 2.利用公式解决时钟上的行程问题。 少考 知识提要 钟表行程基本知识 · 概述 钟表行程主要是讨论钟表上的时针、分针和秒针之间的位置关系，类似环形路线上的追及问题。可以看作是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。我们通常把研究钟表上时针和分针的问题称为钟表行程问题，其中包括钟表的快慢，钟表的周期，钟表上时针与分针所成的角度等等 · 钟表上的时间 在许多钟表行程问题中，往往我们会遇到各种不准的钟，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析． 时钟问题需要记住：标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为  分 · 钟表上的速度 钟表行程问题有别于其他行程问题，是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是 2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”．对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度． 时针的速度： 格/时＝ 格/分分针的速度： 格/时＝ 格/分秒针的速度： 格/时＝ 格/分＝ 格/秒 精选例题 钟表行程基本知识 1. 一天（ 小时）之内，会有多少个时针与分针互换之后仍显示正确时间的时刻？ 【答案】     个 【分析】     时多有 个时刻，时针和分针互换位置后，还是一个新的时刻．因为分针在每两个相邻整点之间都有一个时刻，时针和分针互换位置后，还是一个新的时刻．同样道理， 时多、 时多等等，也都有 个时刻，时针和分针互换位置后，还是一个新的时刻．不过 时只有 个时刻，时针和分针互换位置后，还是一个新的时刻．因为 时 分后再没有这样的时刻．这样一共有 个时刻，时针和分针互换位置后，还是一个新的时刻． 2. 现在是 点，什么时候时针与分针第一次重合？什么时候时针与分针第二次重合？ 【答案】    在 点 分到 点 的一个时刻时针与分针第一次重合． 在 点 分到 点 的一个时刻时针与分针第二次重合． 【分析】    题目引入：耶酥说现在是 点，当时针和分针第一次重合的时候会有意外的惊喜降临，你想收到耶酥的礼物吗？那么请问什么时候时针与分针第一次重合？ 点时，分针在时针后的 格，这就是时针和分针的路程差，第一次重合就是分针追上时针，由于分针的速度是 格/小时，时针的速度是 格/小时，所以速度差为 格/小时，追及时间为 所以在 点 分到 点 的一个时刻时针与分针第一次重合．从 点到时针与分针第二次重合，分针要比时针多走 所以追及时间为 所以在 点 分到 点 的一个时刻时针与分针第二次重合． 3. 实验室里有两只不同的怪钟，每只钟只有一枚指针，而且都是每分钟跳一次，第一只钟一圈有 个格，格线上依次标着 ，指针一次跳过 个格（例如从 跳到 ）；第二只钟一圈有 个格，格线上依次标着 至 ，指针一次跳过 个格．开始时两个指针都指向 ，如果把这看作两个指针第 次指向同一个标数，那么当两个指针第 次指向同一个标数时，它们的指针指着哪个数字？ 【答案】     【分析】    第一只钟的数字是 、、、、、、、、、、、 一周，每分钟跳过 个格，从 开始，跳过的格依次是 、、、、、、、、、、、 规律是 分钟一个循环； 第二只钟的数字是 、、、、、、 一周，每分钟跳过 个格，从 开始，跳过的格依次是 、、、、、、、、 规律是 分钟一个循环， 和 的最小公倍数 分钟两个钟循环一次是 分钟，一个循环有 次指向同一个数字，分别是 、、、，如下所画出的表格所示，找到指向同一个标数时的规律，即可得解． 如图， 根据以上分析， 分钟一个循环，有4次指向相同的数字，分别是 、、、；． 那么当两个指针第 次指向同一个标数时，是第 个循环的第二个，即它们的指针指着数字 ． 4. 时到 时之间时针和分针在“”的两边，并且两针所形成的射线到“”的距离相等．问这时是 时多少分？ 【答案】     【分析】    如图 如图，时针走过 度，那么分针走过 度，所以时针、分针共走过 度．于是，所需时间为 即在 点 分钟为题中所求时刻． 5. 在 点与 点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上但并不重合？ 【答案】     点 分到 点 分． 【分析】    九点时分针与时针的路程差为 但分针与时针在一条直线上但并不重合时，分针与时针的路程差为 格，也就是说从九点开