【机构秘籍】小学奥数题库《行程问题》-典型行程-发车间隔基本知识-2星题（含详解）全国通用版

行程-典型行程-发车间隔基本知识-2星题 课程目标 知识点 考试要求 具体要求 考察频率 发车间隔基本知识 C 1.了解什么是“发车问题”。 2.运用路程、时间和速度的关系，灵活解决发车问题。 少考 知识提要 发车间隔基本知识 · 概述 发车间隔问题是有关汽车和行人的问题，主要涉及到行人的速度、汽车速度、前后相邻汽车间距、汽车发车时间间隔和相遇（追及）时间间隔等，发车问题要注意的是两车之间的距离是不变的，可以用线等距离连一些小物体来体会进车队的等距离前进．还要理解参照物的概念有助于解题，只靠空间理想象解稍显困难，但是一旦掌握了3个基本方法，一般问题都可以迎刃而解 · 常见发车问题的解题方法（1）在班车里——柳卡问题 画“时间—距离”图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成．如果不画图，单凭想象解题很不容易． （2）在班车外——结合3个基本公式 ① 汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔 ② 汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔 ③ 汽车间距= 汽车速度×汽车发车时间间隔 （3）综上总结发车问题可以总结为如下技巧 ① 一般间隔发车问题．用3个公式迅速作答； ② 求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数． 标准方法是：画图——尽可能的列3个公式——结合 s全程＝ v× t，结合植树问题数数． 当出现多次相遇和追及问题——柳卡 精选例题 发车间隔基本知识 1. 某人骑自行车在路上前行，每隔 分钟有一辆电车从后面超过他，每隔 分钟有一辆电车迎面向他驶来．此人与电车的速度均保持不变，且不计电车停车的时间和上、下车乘客所用的时间．那么每隔   分钟，从起点站发出一辆电车． 【答案】     【分析】    ，设相邻两辆电车的距离为 ，则有 ； ； 得 ，，发车间隔为 ． 2. 某条道路上，每隔 米有一个红绿灯．所有的红绿灯都按绿灯 秒、黄灯 秒、红灯 秒的时间周期同时重复变换．一辆汽车通过第一个红绿灯后，最快可以用每小时   千米的速度行驶，可以在所有的红绿灯路口都遇到绿灯． 【答案】     千米/小时 【分析】    红绿灯的时间周期为 ，，路程 ，速度 ． 3. 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上反方向步行．甲沿电车发车方向每分钟步行 米，每隔 分钟有一辆电车从后方超过自己；乙每分钟步行 米，每隔 分遇上迎面开来的一辆电车．那么电车总站每隔  分钟开出一辆电车． 【答案】     【分析】     类似可得 所以 所以电车总站每隔 开出一辆电车． 4. 一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的 倍，每隔 分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔 分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔  分钟发一辆公共汽车． 【答案】     【分析】    因此，如果我们把汽车的速度记作 ，骑车人的速度为 ，步行人的速度为 （单位都是米/分钟），则： 综合上面的三个式子，可得： 即 则： 所以，汽车的发车时间间隔就等于： 5. 甲、乙两地是电车发车站，每隔一定时间两地同时发出一辆电车．小王骑自行车每隔 分钟就被一辆后面开来的电车追上；每隔 分钟就与一辆迎面开来的电车相遇．那么相邻两辆电车的发车时间相差  分钟． 【答案】     【分析】    详解：不妨设电车速度为 米/分，自行车速度为 米/分，由发车时间间隔固定，相邻两车的距离总是固定的，则 ，化简得：，且相邻两辆电车之间的距离是 米，说明发车间隔时间是 分钟． 6. 某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车．他发现每隔 分钟有一辆公共汽车追上他；每隔 分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过．问公共汽车每隔  分钟发车一辆． 【答案】     【分析】    设两车之间相距 ，根据公式得 那么 所以发车间隔 7. 城每隔 分钟有直达班车开往 镇，速度为每小时 千米；小王骑车从 城去 镇，速度为每小时 千米．当小王出发 分钟时，正好有一趟班车（这是第一趟）追上并超过了他；当小王到达 镇时，第三趟班车恰好与他同时到达．、 间路程为   千米． 【答案】     【分析】    方法一：第一趟班车追上小王时，小王行了 ，所以这辆班车已经开了 ，因此，第三辆班车在 后出发，此时小王和 城的距离为 ，第三趟车需要追 ，所以路程为 ．