【机构秘籍】小学奥数题库《行程问题》-典型行程-发车间隔基本知识-3星题（含详解）全国通用版

行程-典型行程-发车间隔基本知识-3星题 课程目标 知识点 考试要求 具体要求 考察频率 发车间隔基本知识 C 1.了解什么是“发车问题”。 2.运用路程、时间和速度的关系，灵活解决发车问题。 少考 知识提要 发车间隔基本知识 · 概述 发车间隔问题是有关汽车和行人的问题，主要涉及到行人的速度、汽车速度、前后相邻汽车间距、汽车发车时间间隔和相遇（追及）时间间隔等，发车问题要注意的是两车之间的距离是不变的，可以用线等距离连一些小物体来体会进车队的等距离前进．还要理解参照物的概念有助于解题，只靠空间理想象解稍显困难，但是一旦掌握了3个基本方法，一般问题都可以迎刃而解 · 常见发车问题的解题方法（1）在班车里——柳卡问题 画“时间—距离”图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成．如果不画图，单凭想象解题很不容易． （2）在班车外——结合3个基本公式 ① 汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔 ② 汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔 ③ 汽车间距= 汽车速度×汽车发车时间间隔 （3）综上总结发车问题可以总结为如下技巧 ① 一般间隔发车问题．用3个公式迅速作答； ② 求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数． 标准方法是：画图——尽可能的列3个公式——结合 s全程＝ v× t，结合植树问题数数． 当出现多次相遇和追及问题——柳卡 精选例题 发车间隔基本知识 1. 一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的 倍，每隔 分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔 分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔  分钟发一辆公共汽车． 【答案】     【分析】    因此，如果我们把汽车的速度记作 ，骑车人的速度为 ，步行人的速度为 （单位都是米/分钟），则： 综合上面的三个式子，可得： 即 则： 所以，汽车的发车时间间隔就等于： 2. 城每隔 分钟有直达班车开往 镇，速度为每小时 千米；小王骑车从 城去 镇，速度为每小时 千米．当小王出发 分钟时，正好有一趟班车（这是第一趟）追上并超过了他；当小王到达 镇时，第三趟班车恰好与他同时到达．、 间路程为   千米． 【答案】     【分析】    方法一：第一趟班车追上小王时，小王行了 ，所以这辆班车已经开了 ，因此，第三辆班车在 后出发，此时小王和 城的距离为 ，第三趟车需要追 ，所以路程为 ． 方法二：根据题意，第二辆车追上小王所用的时间为 ，因此小王走完全程用时为 ，因此 、 间路程为 ． 3. 甲、乙两地是电车发车站，每隔一定时间两地同时发出一辆电车．小王骑自行车每隔 分钟就被一辆后面开来的电车追上；每隔 分钟就与一辆迎面开来的电车相遇．那么相邻两辆电车的发车时间相差  分钟． 【答案】     【分析】    详解：不妨设电车速度为 米/分，自行车速度为 米/分，由发车时间间隔固定，相邻两车的距离总是固定的，则 ，化简得：，且相邻两辆电车之间的距离是 米，说明发车间隔时间是 分钟． 4. 某人乘坐观光游船沿顺流方向从 港到 港．发现每隔 分钟就有一艘货船从后面追上游船，每隔 分钟就会有一艘货船迎面开过，已知 、 两港间货船的发船间隔时间相同，且船在净水中的速度相同，均是水速的 倍，那么货船发出的时间间隔是  分钟． 【答案】     【分析】    由于间隔时间相同，设顺水两货船之间的距离为“”，逆水两货船之间的距离为 ． 所以，； 即 ，； 即 ； 可以求得货船静水速度是 ； 货船顺水速度是 ； 所以货船的发出间隔时间是 ． 5. 两地间每隔 分钟有一辆班车出发，匀速对开，且所有班车的速度都相同；甲、乙两人同时 从 两地出发，相向匀速而行；甲、乙出发后 分钟，两地同时开出第一辆班车；甲、乙相遇时，甲被 地开出的第 辆班车追上，乙也恰被 地开出的第 辆班车追上，乙到 地时，恰被 地开出的第 辆班车追上，而此时甲离 地还有 千米．那么乙的速度是每小时  千 米． 【答案】     【分析】    设甲乙在 点相遇，对于甲乙各自来说，每次被班车追上的时间是固定的，所以乙从 到 的时间是从 到 时间的 倍，所以 ．则当乙走完全程时，甲走全程的 全程为 下面考虑甲乙相遇时，班车的情况；甲恰被 地开出的第 辆追上，乙也恰被 地开出的第 辆班车追上，所以追上乙的那班车比追上甲的那班车早出发了 分钟，又因为两